Question

19．一质量m=2kg物体沿倾角θ=37°的光滑斜面高h=4m无初速的下滑进入半径R=1.6m的竖直光滑圆轨道，且刚好能过圆轨道的最高点，求：
（1）物体对圆轨道最低点B的压力是多少？
（2）物体从A点落到斜面的时间？

Answer 1

分析 （1）物块刚好能通过圆轨道最高点时由重力提供向心力，由牛顿第二定律求出物块通过最高点时的速度．物块从B点到A点的过程中，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律求出物块通过B点时的速度，由牛顿运动定律求解物块运动到B点时对圆轨道的压力大小．
（2）物块离开A点后做平抛运动，由平抛运动的规律得到水平位移和竖直位移的表达式，再由几何知识分析它们的关系，即可求时间．

解答 解：（1）物块恰好能运动到圆轨道的最高点A时，由牛顿第二定律得：
  mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$，v_A=$\sqrt{gR}$=4m/s
物块从B点到A点的过程中，只有重力做功，机械能守恒，则得
  mg•2R+$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
在B点，由牛顿第二定律得：N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
联立得 N=6mg
根据牛顿第三定律得物体对圆轨道最低点B的压力 N′=N=6mg=6×2×10N=120N
（2）物块离开A点后做平抛运动，落到斜面上时，有：
  x=v_At
  y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
又由几何关系有：y+xtanθ=2R
联立得 t=$\frac{\sqrt{73}-3}{10}$s
答：
（1）物体对圆轨道最低点B的压力为120N．
（2）物体从A点落到斜面的时间为$\frac{\sqrt{73}-3}{10}$s．

点评 本题考查了圆周运动和平抛运动的综合，涉及到牛顿第二定律和机械能守恒定律的运用，知道圆周运动最高点的临界条件，找出平抛运动在水平方向和竖直方向上的分位移的关系是解决本题的关键．