Question

8．如图所示，a图表示某物体在x轴方向上分速度的v-t图象，b图表示该物体在y轴上分速度的图象．求：

（1）物体在t=0时的速度；
（2）物体运动的加速度；
（3）t=8s时物体的速度；
（4）t=4s时物体的位移．

Answer 1

分析 （1、2、3）v-t图象反映的是物体的速度随时间的变化关系，由图象可得出各时刻两个方向上的速度，由运动的合成与分解中求得合速度；
（4）v-t图象中图象与时间轴围成的面积表示位移，由两图分别求出两个方向上的位移，再由运动的合成与分解规律可求得合位移．

解答 解：根据图象可知，物体在x轴方向上以3m/s的速度做匀速直线运动，在y方向上做初速度为零，加速度为0.5m/s²的匀加速直线运动，合运动是曲线运动．
（1）由图看出，t=0时x轴方向分速度为v_x=3m/s，y轴方向分速度为v_y=，故t=0时物体的速度为v₀=v_x=3m/s．
（2）根据a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{4-0}{8}$=0.5m/s²；
（3）在t=8s时刻，v_x=3m/s，v_y=4m/s，所以物体的速度v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=5m/s；
（4）根据v-t图象中图象与时间轴围成的面积表示位移，则知在4s的时间内，x轴方向的分位移为：
x=3×4m=12m，
y=$\frac{1}{2}$×2×4m=4m，
所以4s内物体发生的位移为 s=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=4$\sqrt{10}$m；
答：（1）t=0时物体的速度为3m/s．
（2）物体运动的加速度0.5m/s²；
（3）t=8s时的物体速度为5m/s；
（4）t=4s时物体的位移为4$\sqrt{10}$m．

点评 本题要注意明确物体同时参与两个方向上的运动，物体的合运动为曲线运动能够熟练运用平行四边形定则进行合成．