Question

9．一列简谐横波在x轴上传播，已知t₁=0时波形如图中实线所示，t₂=0.2s时的波形如图中虚线所示．（横轴上所标数据对应实线与横轴交点）
（1）若波向x轴负向传播，求：该波的波速；
（2）用T表示该简谐波的周期，若3T＜（t₂-t₁）＜4T，且波向x轴正向传播，求：x=6m处的质元在从t₁到t₂的时间内通过的路程；
（3）若该波的波速为110m/s，试通过计算判断该波的传播方向．

Answer 1

分析 （1）若波向x轴负向传播，在△t=0.2s内传播的最短距离为2m，根据波形的平移法，结合波的周期性，得出波传播的距离与波长的关系式，再由v=$\frac{△x}{△t}$求解波速通项．
（2）若3T＜（t₂-t₁）＜4T，且波向x轴正向传播，x=6m处的质元振动了3$\frac{3}{4}$T，每个周期通过的路程是4A，即可求路程．
（3）当波速为110m/s时，求出△t=0.2s时间内波的传播距离，根据波形的平移法确定波传播方向．

解答 解：（1）若波向x轴负向传播，由图象知在△t=t₂-t₁内波向左传播的距离为：
△x=nλ+$\frac{1}{4}$λ=（8n+2）m，（n=0，1，2，…）
则波速为：v=$\frac{△x}{△t}$=$\frac{8n+2}{0.2}$=（40n+10）m/s，（n=0，1，2，…）．
（2）若3T＜（t₂-t₁）＜4T，且波向x轴正向传播，t₁=0时x=6m处的质元向下振动，在△t内，该质元振动了3$\frac{3}{4}$T，通过的路程为
S=$\frac{15}{4}$×4A=15×0.2m=3m
（3）已知波速v=110 m/s，故在△t内波传播的距离为：
△x=v△t=（110×0.2）m=22m=2$\frac{3}{4}λ$．
所以波沿x轴正方向传播．
答：
（1）若波向x轴负向传播，该波的波速为（40n+10）m/s，（n=0，1，2，…）．
（2）x=6m处的质元在从t₁到t₂的时间内通过的路程为3m．
（3）该波沿x轴正方向传播．

点评 本题关键要抓住波的周期性，根据波形的平移法确定波传播距离与波长的关系，再求解波速的通项，再求其特殊值．