Question

7．如图所示的装置中，质量为m_A的钢球A用细线悬挂于O点，质量为m_B的钢球B放在离地面高度为H的小支柱N上．O点到A球球心的距离为L．使悬线在A球释放前伸直，且线与竖直线的夹角为α，A球释放后摆动到最低点时恰与B球正碰，碰撞后，A球把轻质指示针OC推移到与竖直线夹角为β处，B球落到地面上，地面上铺一张盖有复写纸的白纸D．保持α角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录到多个B球的落点．
（1）图中x应是B球初始位置到B球平均落点的水平距离．
（2）为了探究碰撞中的守恒量，应测得m_A、m_B、α、β、H、L、x等物理量．
（3）用测得的物理量表示：m_Av_A=m_A$\sqrt{2gL（1-cosα）}$；m_Av′_A=m_A$\sqrt{2gL（1-cosβ）}$；m_Bv′_B=m_Bx$\sqrt{\frac{g}{2H}}$．

Answer 1

分析 A球下摆过程机械能守恒，根据守恒定律列式求最低点速度；球A上摆过程机械能再次守恒，可求解碰撞后速度；碰撞后小球B做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式求解碰撞后B球的速度，然后验证动量是否守恒即可．

解答 解：（1）B球离开小支柱后做平抛运动，x是B球做平抛运动的水平位移，即：B球初始位置到平均落地点的水平距离．
（2、3）小球从A处下摆过程只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得：
m_AgL（1-cosα）=$\frac{1}{2}$m_Av_A²-0，
解得：v_A=$\sqrt{2gL（1-cosα）}$，
则：P_A=m_Av_A=m_A$\sqrt{2gL（1-cosα）}$，
小球A与小球B碰撞后继续运动，在A碰后到达最左端过程中，机械能再次守恒，由机械能守恒定律得：
-m_AgL（1-cosβ）=0-$\frac{1}{2}$m_Av_A′²，
解得：v_A′=$\sqrt{2gL（1-cosβ）}$，P_A′=m_Av_A′=m_A$\sqrt{2gL（1-cosβ）}$；
碰前小球B静止，则P_B=0；碰撞后B球做平抛运动，
水平方向：S=v_B′t，
竖直方向：H=$\frac{1}{2}$gt²，
解得：v_B′=x$\sqrt{\frac{g}{2H}}$，
则碰后B球的动量：P_B′=m_Bv_B′=m_Bx$\sqrt{\frac{g}{2H}}$．
实验需要测量的量有：m_A；m_B；α；β；H；L；x．
故答案为：（1）B球平均落点；（2）m_A、m_B、α、β、H、L、x；（3）m_A$\sqrt{2gL（1-cosα）}$；m_A$\sqrt{2gL（1-cosβ）}$；m_Bx$\sqrt{\frac{g}{2H}}$．

点评 本题考查了确定实验需要测量的量，知道实验原理、求出实验需要验证的表达式是正确解题的关键，难度适中．