Question

12．如图所示，线圈abcd的面积是0.05m²，共100匝，线圈电阻为1Ω，外接电阻R=9Ω，匀强磁场的磁感应强度为B=$\frac{1}{π}$T，当线圈以ω=10π rad/s的角速度速匀速转动时，求：
（1）转动中感应电动势的最大值和有效值．（结果中可以保留根式）
（2）从图示位置开始计时，写出电路中电流瞬时值表达式
（3）电路中交流电压表示数．（结果中可以保留根式）

Answer 1

分析 （1）直接利用E_m=NBSω求出感应电动势的最大值，电动势的有效值E=$\frac{Em}{\sqrt{2}}$；
（2）先计算感应电流的最大值，再根据i=I_msinωt写出电路中电流瞬时值表达式；
（3）利用闭合电路欧姆定律，求出电路中电流的有效值，再计算电路中交流电压表示数．

解答 解：（1）转动中感应电动势的最大值为：
E_m=NBSω=100×$\frac{1}{π}$×0.05×10πV=50 V
电动势的有效值为：
E=$\frac{Em}{\sqrt{2}}$=$\frac{50}{\sqrt{2}}V$=25$\sqrt{2}$ V．
（2）电流最大值为：
I_m=$\frac{{E}_{m}}{R+r}=\frac{50}{9+1}A$=5A 
则电路中电流瞬时值表达式为：
i=I_msinωt=5sin10πt A；
（3）电流有效值为：
I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{25\sqrt{2}}{9+1}A$=$\frac{5}{2}\sqrt{2}A$    
电压表示数为：
U=IR=$\frac{5}{2}$$\sqrt{2}$×9 V=$\frac{45}{2}\sqrt{2}V$．
答：（1）转动中感应电动势的最大值为50V，有效值为25$\sqrt{2}$ V；
（2）从图示位置开始计时，电路中电流瞬时值表达式i=5sin10πt A；
（3）电路中交流电压表示数为$\frac{45}{2}\sqrt{2}$V．

点评 本题考查了交变电流中电动势的最大值，有效值、瞬时值等内容，解题关键是掌握各值之间的关系以及区别，不能混淆，另外注意交流电表的示数是有效值，图中电压表测量的是外接电阻R两端的电压相当于是测量的是路端电压，不是测量的电动势的有效值．