Question

7．趣味运动会上有一个项目是在传送带上完成的．如图，A为传送带的左端点，B为右端点，P的正上方天花板上悬挂一个气球，AB间传送带的长度L=31m，P与A的距离L₁=9m，传送带以v₀=1m/s的恒定速率向左运动．比赛中，挑战者（视为质点）在A点相对地面静止，听到硝声后开始以a₁=2m/s²的加速度向右匀加速运动到P，在刺破气球时不慎跌倒，经△t=2s爬起，然后又以a₂=1m/s²的加速度，在传送带上匀加速到B点．假设从摔倒至爬起的过程中挑战者与传送带始终相对静止，不计刺破气球的时间，求挑战者从A到达B所需的时间．

Answer 1

分析 挑战者先向右做匀加速直线运动，然后随着传送带一起向左做匀速直线运动，最后再向右做匀加速直线运动；
对第一次向右匀加速过程，根据位移公式列式求解时间；
对匀速过程根据速度的定义求解向左的位移；
对第2次向右匀加速过程，根据位移公式列式求解时间，得到总时间．

解答 解：取地面为参考系，挑战者从A运动至气球处所用时间为t₁，则：
L₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$      ①
从摔倒到爬起随传送带位移为x₁，则：
x₁=-v₀•△t    ②
运动员从爬起到B端位移为x，时间为t₂，则：
x=L-L₁-x₁      ③
$x=-{v}_{0}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$   ④
挑战者从左端到达右端全过程所需的时间为t，则：
t=t₁+△t+t₂        ⑤
解得：t=13s
答：挑战者从A到达B所需的时间为13s．

点评 本题关键是明确挑战者的运动性质，然后分三段过程灵活选择运动学公式列式求解，不难．