Question

16．如图，在距水平地面高h₁=1.2m的光滑水平台面上，一个质量m=1kg的小物块压缩弹簧后被锁定．现接触锁定，小物块与弹簧分离后将以一定的水平速度v₀向右从A点滑离平台，并恰好从B点沿切线方向进入光滑竖直的圆弧轨道BC．已知B点距水平地面的高h₂=0.6m，圆弧轨道BC的圆心O与水平台面等高，C点的切线水平，并与长L=2.8m的水平粗糙直轨道CD平滑连接，小物块恰能到达D处．重力加速度g=10m/s²，空气阻力忽略不计．求：
（1）小物块由A到B的运动时间t；
（2）解除锁定前弹簧所储存的弹性势能E_p；
（3）小物块与轨道CD间的动摩擦因数μ．

Answer 1

分析 （1）首先要清楚物块的运动过程，A到B的过程为平抛运动，已知高度运用平抛运动的规律求出时间；
（2）知道运动过程中能量的转化，弹簧的弹性势能转化给物块的动能；
（3）从A点到最后停在轨道CD上的某点p，物块的动能和重力势能转化给摩擦力做功产生的内能．

解答 解：（1）小物块由A运动到B的过程中做平抛运动，在竖直方向上根据自由落体运动规律可知：
h₁-h₂=$\frac{1}{2}$gt²
小物块由A运动到B的时间为：t=$\sqrt{\frac{2（{h}_{1}-{h}_{2}）}{g}}$=$\frac{\sqrt{3}}{5}$s≈0.346s   
（2）根据图中几何关系可知：h₂=h₁（1-cos∠BOC），
代入数据解得：∠BOC=60°
设小滑块从A点离开时速度大小为v，根据平抛运动规律有：
tan60°=$\frac{gt}{v}$，
代入数据解得：v=2m/s         
根据功能关系可知，原来压缩的弹簧储存的弹性势能为t₂：
E_p=$\frac{1}{2}$mv²=2J
（3）依据题意根据功能关系有：
mgh₁+E_P=μmgL
代入数据解得：μ=$\frac{1}{2}$．
答：（1）小物块由A到B的运动时间为0.346s；
（2）解除锁定前弹簧所储存的弹性势能为2J；
（3）小物块与轨道CD间的动摩擦因数为$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查了功能关系和平抛运动基本公式的直接应用，要求同学们能正确分析物体的运动情况和受力情况，知道从A到B点过程中物体做平抛运动，做物理问题应该先清楚研究对象的运动过程，根据运动性质利用物理规律解决问题．关于能量守恒的应用，要清楚物体运动过程中能量的转化．