Question

5．如图所示，面积为0.02m²、内阻不计的100匝矩形线圈ABCD，以50r/s的转速绕垂直于磁场的轴OO′匀速转动，匀强磁场的磁感应强度为$\frac{1}{π}$T．矩形线圈通过滑环和电刷与理想变压器相连，触头P可移动，副线圈所接电阻R=50Ω，电表均为理想交流电表．当线圈平面与磁场方向平行时开始计时．下列说法正确的是 （　　）

• A． t=0时，电压表示数为141.4V
• B． P上移时，电流表示数减小
• C． 线圈中感应电动势的表达式为e=100$\sqrt{2}$sin（100πt）V
• D． 当原、副线圈匝数比为2：1时，电阻上消耗的功率为50W

Answer 1

分析 根据线圈中感应电动势E_m=BSω，结合开始计时位置，即可确定瞬时表达式，再由电压与匝数成正比，电流与匝数成反比，变压器的输入功率和输出功率相等，并知道电表是交流电的有效值，逐项分析即可得出结论．

解答 解：AC、
C、矩形闭合导线框ABCD在磁场中转动，转速n=50r/s，则角速度为ω=2πn=100π rad/s．
产生的交流电的电动势最大值为：E_m=nBsω=100×$\frac{1}{π}$×0.02×100π=200V
线圈中感应电动势的表达式为 e=200cos（100πt）V；
由于最大值为有效值的$\sqrt{2}$倍，电压表测量有效值，由于线圈没有内阻，所以电压表的示数 U=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E_m=100$\sqrt{2}$V，当t=0时，电压表示数为100$\sqrt{2}$V=141.4V，故A正确，C错误；
B、P上移时，原线圈的匝数减小，由$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$知，副线圈的电压增大，那么副线圈电流也增大，则原线圈的电流会增大，所以电流表示数增大．故B错误；
D、当原、副线圈匝数比为2：1时，原线圈的电压有效值为U=100$\sqrt{2}$V，则副线圈电压的有效值为U′=50$\sqrt{2}$V，电阻上消耗的功率为 P=$\frac{U{′}^{2}}{R}$=$\frac{（50\sqrt{2}）^{2}}{50}$W=100W，故D错误；
故选：A

点评 本题的关键要掌握理想变压器的电压、电流及功率之间的关系，掌握感应电动势最大值的求法，理解有效值与最大值的关系．