Question

11．严重的雾霾天气，对国计民生已造成了严重的影响，汽车尾气是形成雾霾的首要污染源，“铁腕治污”已成为国家的工作重点．地铁列车可实现零排放、大力发展地铁，可以大大减少燃油公交车的使用，减少汽车尾气排放．若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动20s达最高速度72km/h，再匀速运动80s，接着匀减速运动15s到达乙站停住，设列车在匀加速运动阶段牵引力为1×10⁶N，匀速运动阶段牵引力的功率为6×10³kW，忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功．
（1）求甲站到乙站的距离；
（2）如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同，求公交车排放气态污染物的质量．（燃油公交车每做1焦耳功排放气态污染物3×10^-6克）

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动平均速度的推论求出匀加速和匀减速运动的位移，结合匀速运动的位移，求出总位移的大小．
（2）分别由功的计算公式：W=FS和W=Pt求出牵引力对列车做的功，结合燃油公交车每做1焦耳功排放气态污染物3×10^-6克即可求解．

解答 解：（1）72km/h=20m/s，
匀加速直线运动的位移为：${x}_{1}=\frac{v}{2}•{t}_{1}=\frac{20}{2}×20=200$m．
匀速直线运动的位移为：x₂=vt₂=20×80m=1600m．
匀减速直线运动的位移为：${x}_{3}=\frac{v}{2}×{t}_{3}=\frac{20}{2}×15=150$m．
则总位移为：x=x₁+x₂+x₃=200+1600+150m=1950m
（2）设列车在第一阶段的牵引力为F，所做的功为W₁，在第二阶段牵引力的功率为P，所做的功为W₂，设燃油公交车从甲站到乙站做相同的功W，排放的污染物的质量为M，则：
W₁=Fx₁；
W₂=Pt₂
W=W₁+W₂
M=W•（3×10^-9kg•J^-1）
联立以上公式，代入数据得：M=2.04kg
答：（1）甲站到乙站的距离是1950m；
（2）如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同，公交车排放气态污染物的质量是2.04kg．

点评 该题结合机车的功与功率的问题考查匀变速直线运动的综合应用，解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式，并能灵活运用，基础题．