Question

20．如图，一底面积为S、内壁光滑的圆柱形容器竖直放置在水平地面上，开口向上，内有两个质量均为m的相同活塞A和B；在A与B之间、B与容器底面之间分别封有一定量的同样的理想气体，平衡时体积均为V．已知容器内气体温度始终不变，重力加速度大小为g，外界大气压强为P₀，现假设活塞B发生缓慢漏气，致使B最终与容器底面接触．求活塞A移动的距离．

Answer 1

分析 分别对漏气前两部分气体分析，由理想气体状态方程可求得两部分气体混合后的体积，则可求得A下降的高度．

解答 解：设A与B之间、B与容器底部之间的气体压强分别为P₁、P₂，漏气前，对A分析有：
P₁=P₀+$\frac{mg}{s}$，对B有P₂=P₁+$\frac{mg}{s}$
B最终与容器底面接触后，AB间的压强为P，气体体积为V'，则有：P=P₀+$\frac{mg}{s}$
因为温度不变，对于混合气体有：
（P₁+P₂）•V=PV′
漏气前A距离底面的高度为h=$\frac{2V}{s}$
漏气后A距离底面的高度为h′=$\frac{V′}{S}$；
联立可得：
△h=h′-h=$\frac{2{P}_{0}S+3mg}{（{P}_{0}S+mg）S}$V-$\frac{2V}{s}$=$\frac{mgV}{（{P}_{0}S+mg）S}$
答：活塞A移动的距离为$\frac{mgV}{（{P}_{0}S+mg）S}$．

点评 本题考查理想气体状态方程，要注意明确两部分气体虽然状态不相同，但由于质量一定，可以借助克拉珀龙方程进行理解．