Question

19．已知一足够长的传送带与水平面的倾角为θ，以一定的速度匀速运动．某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的，质量为m的物块（如图a所示），以此时为t=0时刻记录了小物块之后在传送带上运动速度随时间的变化关系，如图b所示（沿斜面向上为正方向，其中v₁＞v₂）．已知传送带的速度保持不变．（g取10m/s²）则（　　）

• A． 0～t₁内，物块的加速度a₁=$\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}$大于t₁到t₂内物块加速度a₂=$\frac{{v}_{2}}{{t}_{2}}$
• B． 传送带的速度为v₂
• C． 0～t₂内，传送带对物块做功为W=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$mg（v₂-v₁）sinθ
• D． 系统产生的热量等于物块机械能的减少量

Answer 1

分析 由图看出，物块先向下运动后向上运动，则知传送带的运动方向应向上．0～t₁内，物块对传送带的摩擦力方向沿传送带向下，可知物块对传送带做功情况．由于物块能向上运动，则有 μmgcosθ＞mgsinθ．根据动能定理研究0～t₂内，传送带对物块做功．根据能量守恒判断可知，物块的重力势能减小、动能也减小都转化为系统产生的内能，则系统产生的热量大小一定大于物块动能的变化量大小．

解答 解：题目规定沿斜面向上为正方向，由图可知，传送带的运动方向应向上，物块先向下运动后向上运动．设物块受到的摩擦力大小为f；
A、由图知，物块先向下运动后向上运动，则知传送带的运动方向应向上．0～t₁内，${a}_{1}=\frac{f-mgsinθ}{m}$，t₁到t₂内物块相对于传送带向下运动，${a}_{2}=\frac{f-mgsinθ}{m}$=a₁．故A错误．
B、题目规定沿斜面向上为正方向，由图可知，传送带的运动方向应向上，速度的大小是v₂．故B正确．
C、0～t₂内，由图“面积”等于位移可知，物块的总位移沿斜面向下，高度下降，重力对物块做正功，设为W_G，
物块沿斜面向下的位移：$x=\frac{1}{2}{v}_{1}{t}_{1}-\frac{1}{2}{v}_{2}{t}_{2}$
根据动能定理得：W+W_G=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²，则传送带对物块做功W=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²+W_G=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}mg（{v}_{1}{t}_{1}-{v}_{2}{t}_{2}）sinθ$．  故C错误．
D、传送带克服摩擦力做的功、物块的重力势能减小、动能也减小都转化为系统产生的内能，则由能量守恒得知，系统产生的热量大小一定大于物块机械能的减少量．故D错误．
故选：B

点评 本题由速度图象要能分析物块的运动情况，再判断其受力情况，得到动摩擦因数的范围，根据动能定理求解功是常用的方法．