Question

15．2015年人类首次拍摄到冥王星的高清图片，为进一步探索太阳系提供了宝贵的资料．冥王星已被排除在地球等八大行星行列之外，它属于“矮行星”，表面温度很低，上面绝大多数物质只能是固态或液态．已知冥王星的质量远小于地球的质量，绕太阳的公转半径远大于地球的公转半径．根据以上信息可以确定（　　）

• A． 冥王星公转的周期一定大于地球的公转周期
• B． 冥王星公转的加速度一定小于地球公转的加速度
• C． 冥王星的平均密度一定小于地球的平均速度
• D． 冥王星表面的重力加速度一定小于地球表面的重力加速度

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出周期、加速度与轨道半径的关系，从而比较大小．根据万有引力等于重力得出星球表面重力加速度的表达式，从而分析比较．

解答 解：A、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，轨道半径越大，周期越大，可知冥王星的公转周期一定大于地球的公转周期，故A正确．
B、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$得，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，轨道半径越大，加速度越小，知冥王星公转的加速度一定小于地球公转的加速度，故B正确．
C、由于两者之间的体积关系未知，无法比较两者的平均密度，故C错误．
D、根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，两者的质量关系已知，但是半径关系未知，无法比较表面的重力加速度，故D错误．
故选：AB．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．