题目内容

11．如图所示，在竖直平面内有一直角坐标系xoy，x轴正方向为竖直向上．在该平面内分布着与水平方向成45°角的匀强电场．将一质童为m、带电量为q的小球，以某一初速度从O点竖直向上抛出，它的轨迹恰好满足抛物线方程y=kx2，且小球通过点P（$\frac{1}{k}$，$\frac{1}{k}$）．已知重力加速度为g．求：
（1）电场强度的大小；
（2）小球抛出时的初速度大小；
（3）若小球运动到O点（图中未标出）时的动能是抛出时初动能的2倍，则它从点运动到该点的过程中电势能的变化量是多少？

分析 （1）结合小球运动的特点与平抛运动的方程，判断出小球在竖直方向受到重力与电场力在竖直方向的分力大小相等，方向相反，由此求出电场力的大小，再由F=qE即可求出电场强度；
（2）由平抛运动的方程即可求出平抛运动的初速度，以及到达P时的速度；
（3）由动能定理即可求出电势能的变化．

解答 解：（1）小球以某一初速度从O点竖直向上抛出，它的轨迹恰好满足抛物线方程y=kx2，说明小球做类平抛运动，则电场力与重力的合力沿y轴正方向，
竖直方向：qE•sin45°=mg，
所以：qE=$\sqrt{2}$mg，
电场强度的大小为：E=$\frac{\sqrt{2mg}}{q}$；
（2）对小球受力分析可知，小球受到的合力：F合=qEcos45°=mg=ma，
解得：a=g，由平抛运动规律有：$\frac{1}{k}$=v0t，
$\frac{1}{k}$=$\frac{1}{2}$gt2，
得初速度大小为v0=$\sqrt{\frac{g}{2k}}$，
（3）由动能定理可得：
△Ek=EK-Ek0=W合=mgy
解得：y=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$=$\frac{1}{4k}$
又有：y=kx2
故小球在竖直方向上的位移x=$\frac{1}{2k}$
由能量守恒定律得，电势能的变化量：
△EP=-△E机=-（mgx+△Ek）=-$\frac{3mg}{4k}$
答：（1）电场强度的大小为$\frac{\sqrt{2mg}}{q}$
（2）小球抛出时的初速度大小为$\sqrt{\frac{g}{2k}}$；
（3）若小球运动到O点（图中未标出）时的动能是抛出时初动能的2倍，则它从点运动到该点的过程中电势能的变化量是-$\frac{3mg}{4k}$

点评 本题考查带电粒子在电场中的运动规律，注意掌握带电粒子在电场中的类平抛运动规律的应用，能准确利用运动的合成和分解规律进行分析求解，同时注意掌握数学规律的正确应用才能准确求解．

练习册系列答案
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（1）小球在D点时的速度vD；
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7．一列沿x轴正方向传播的简谱横波在t=0时刻的波形如图所示，质点P的x坐标为3m．已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4s．下列说法正确的是（　　）
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B．波的周期为0.8s
C．x的坐标为22m的质点在t=0.2s时恰好位于波峰
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4．某同学利用如图1所示的实验装置探究物体的加速度与质量的关系．
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16．如图所示，水平地面QA与竖直面内的、半径R=4m的光滑圆轨道ACDF相连，FC为竖直直径，DO水平，AO与CO夹角α=60°．QA上方有一水平台面MN，MN正上方分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度B=4T．P是竖直线AP与DO的交点，PA的右侧、PO的下面、OC的左侧分布着竖直向下的、场强为E的匀强电场．一个质量m=2kg、电量q=+1C的小滑块（可视为质点）放在MN上，在水平推力F=4N的作用下正以速度V1向右作匀速运动．已知滑块与平台MN的滑动摩擦因数u=0.5；重力加速度g=10m/s2．
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3．如图所示，发电机的矩形线圈面积为S，匝数为N，绕OO′轴在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω匀速转动．从图示位置开始计时，下列判断正确的是（　　）
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20．如图所示，一理想变压器的原、副线圈匝数之比为n1：n2=10：1，原线圈接入电压u=220sin100πt V的交流电源，交流电压表和电流表对电路的影响可忽略，定值电阻R0=10Ω，可变电阻R的阻值范围为0～10Ω，则（　　）
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