Question

5．一根弹性绳沿x轴方向放置，左端在原点O，用手握住绳的左端使其沿y轴方向做周期为1s的简谐运动，于是在绳上形成一列简谐波，求：
（1）若从波传到平衡位置在x=1m处的M质点时开始计时，那么经过的时间△t等于多少时，平衡位置在x=4.5m处的N质点恰好第一次到达波峰？
（2）从绳的左端点（原点O）开始做简谐运动起，当它（O处质点）通过的总路程为88cm时，N质点（4.5m处）振动通过的总路程是多少？

Answer 1

分析 （1）由图读出波长，求出波速．根据波形特点，求出M点的振动传到N点的时间，再得到从平衡位置到第一次到达波峰的时间，即可求解总时间．
（2）求出绳的左端点通过的总路程为88cm的时间，确定N点振动的时间，求出N质点的总路程．

解答 解：（1）由图可知：波长 λ=2m，则波速v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{2}{1}$m/s=2m/s
波从M点传到N点时间为 t₁=$\frac{x}{v}$=$\frac{3.5}{2}$s=1.75s
波传到N点时N点开始向下振动，再经过$\frac{3}{4}T$的时间第一次到达波峰，故△t=t₁+$\frac{3}{4}$T=1.75s+0.75s=2.5s
（2）当绳的左端通过的路程为88cm时所用时间为 t=$\frac{S}{4A}$T=$\frac{88}{4×8}$T=$\frac{11}{4}$T
故波从O点传到N点用时 t₂=$\frac{{x}_{ON}}{v}$=$\frac{4.5}{2}$=2.25s=2.25T
所以N点振动时间为t₃=t-t₂=$\frac{11}{4}$T-2.25T=$\frac{T}{2}$
故N质点振动通过的总路程为 S′=2A=16cm．
答：
（1）经过的时间△t等于2.5s时，平衡位置在x=4.5m处的N质点恰好第一次到达波峰．
（2）N质点振动通过的总路程是16cm．

点评 本题分段求解N质点恰好第一次到达波峰的时间，重在过程的研究，也可以运用波形的平移法求解．