Question

17．如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在如图所示的水平面内做匀速圆周运动，则（　　）

• A． 球A的线速度小于球B的线速度
• B． 球A对筒壁的压力一定等于球B对筒壁的压力
• C． 球A的向心加速度大于球B的向心加速度
• D． 球A的向心加速度大于球B的向心加速度

Answer 1

分析 小球受重力和支持力，靠重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，根据F_合=ma=$m\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²比较线速度、角速度、向心加速度的大小．根据受力分析得出支持力的大小，从而比较出压力的大小．

解答 解：A、对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图
根据牛顿第二定律，有：mgtanθ=$m\frac{{v}^{2}}{r}$得：$v=\sqrt{grtanθ}$A的半径大，则A的线速度大，故A错误；
B、因为支持力$N=\frac{mg}{cosθ}$，支持力等于球对筒壁的压力，知球A对筒壁的压力一定等于球B对筒壁的压力．故B正确
CD、根据牛顿第二定律，有：mgtanθ=ma得：a=gtanθ，故向心加速度相等，故CD错误；
故选：B．

点评 解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．