Question

7．如图所示，内壁光滑的导热气缸水平放置，一定质量的理想气体被封闭在气缸内，外界大气压强为p₀、温度为T₀．现对气缸缓慢加热，体积由V₁增大为V₂，此过程气体吸收热量Q₁；然后固定活塞，停止加热，封闭气体的温度逐渐降低至与外界大气温度相同．求：
①刚停止加热时封闭气体的温度T；
②停止加热后，封闭气体向外传递的热量Q₂．

Answer 1

分析 ①加热过程气体做等压变化，根据盖吕萨克定律列式求解；
②封闭气体的温度逐渐降低至与外界大气温度相同，加热过程与温度降低过程，内能变化相同，利用热力学第一定律列式求解．

解答 解：①加热过程气体做等压变化，根据盖吕萨克定律得：
$\frac{{V}_{1}}{{T}_{0}}=\frac{{V}_{2}}{T}$
解得：$T=\frac{{V}_{2}}{{V}_{1}}{T}_{0}$
②加热过程，温度升高，气体内能增加，
体积增大，气体对外界做功为：W=P₀（V₂-V₁）
由热力学第一定律得：△U=Q₁-W=Q₁-P₀（V₂-V₁）  ①
停止加热，封闭气体的温度逐渐降低至与外界大气温度相同
内能减小，减小量与温度升高过程相等；
由热力学第一定律得：-△U=-Q₂  ②
①②联立得：Q₂=Q₁-P₀（V₂-V₁）
答：①刚停止加热时封闭气体的温度T为$\frac{{V}_{2}}{{V}_{1}}T$；
②停止加热后，封闭气体向外传递的热量Q₂为Q₁-P₀（V₂-V₁）．

点评 本题关键是从题目中挖掘隐含条件：“导热气缸水平放置，缓慢加热”研究活塞可知加热过程气体等压变化，然后根据盖吕萨克定律列式求解即可；“停止加热，封闭气体的温度逐渐降低至与外界大气温度相同”说明温度升高和降低过程气体内能变化量相同，根据热力学第一定律列式即可求解．