Question

18．设有A、B两人造地球卫星的质量比为1：2，它们到地球球心的距离比为1：4，则它们的
（1）周期比为1：8；
（2）向心力之比为8：1．

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出周期和向心力的表达式进行讨论即可．

解答 解：根据人造卫星的万有引力等于向心力得：F_向=$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$，
（1）T=$2π\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$，它们到地球球心的距离比为1：4，则$\frac{{T}_{A}}{{T}_{B}}=\frac{1}{8}$，
（2）${F}_{向}=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，两人造地球卫星的质量比为1：2，它们到地球球心的距离比为1：4，所以$\frac{{F}_{A}}{{F}_{B}}=\frac{8}{1}$．
故答案为：（1）1：8     （2）8：1

点评 要注意除向心力外，线速度、角速度、周期和加速度均与卫星的质量无关，只与轨道半径有关，难度不大，属于基础题．