Question

3．土星直径约为地球的11倍，质量约为地球的100倍，它绕太阳做圆周运动的轨道半径约为地球轨道半径的10倍，土星的自转可以忽略不计，根据以上数据推算，下列说法正确的是（　　）

• A． 土星表面重力加速度比地球的大
• B． 土星表面重力加速度比地球的小
• C． 土星公转的周期比地球的长
• D． 土星公转的周期比地球的短

Answer 1

分析 根据万有引力等于重力得出星球表面重力加速度的表达式，结合星球半径和质量关系求出重力加速度的大小关系．根据万有引力提供向心力得出周期与轨道半径的关系，从而比较公转周期的大小．

解答 解：A、根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，星球表面的重力加速度g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，因为土星质量大约为地球的100倍，半径大约是地球的11倍，则土星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比小于1，即土星表面的重力加速度小于地球表面重力加速度，故A错误，B正确．
C、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，则公转周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，因为土星的轨道半径大于地球的轨道半径，则土星的公转周期比地球长，故C正确，D错误．
故选：BC．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．