Question

17．2010年10月1日18点59分57秒我国发射了嫦娥二号探月卫星，如图所示，其中A为嫦娥二号卫星，它绕月球O运动的轨道可近似看作圆．嫦娥二号卫星运行的轨道半径为r，月球的质量为M．已知万有引力常量为G．求：
（1）嫦娥二号卫星做匀速圆周运动的向心加速度大小．
（2）嫦娥二号卫星绕月运动的周期．

Answer 1

分析 （1）卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，即可求出向心加速度；
（2）根据万有引力提供向心力，即可求出周期．

解答 解：（1）设嫦娥二号卫星的向心加速度大小为a，
根据万有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma
解得：a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$
（2）根据万有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}r$
解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
答：（1）嫦娥二号卫星做匀速圆周运动的向心加速度大小为$G\frac{M}{{r}^{2}}$．
（2）嫦娥二号卫星绕月运动的周期为2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$．

点评 天体运动问题的求解核心是万有引力提供向心力．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．