Question

11．如图所示，两水平板间有匀强磁场，磁感应强度为B．两板距离为L，粒子源O离磁场左边界距离为$\frac{1}{4}$L，右侧磁场边界足够远，粒子源先后以不同速率沿OC方向水平放出质量为m，电量为q的带正电的粒子，不计粒子的重力，求能从左边界穿出磁场的带电粒子的速率范围．

Answer 1

分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出粒子的临界速度，然后确定其速度范围．

解答 解：粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示，
粒子要从左边界射出磁场，粒子的最大轨道半径：r₁=$\frac{L}{2}$，（如红线所示），
粒子的最小轨道半径：r₂=$\frac{L}{4}$，（如绿线所示），
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\frac{qBr}{m}$，
最大速度：v₁=$\frac{qBL}{2m}$，最小速度：v₂=$\frac{qBL}{4m}$，
则粒子的速率范围是：$\frac{qBL}{4m}$＜v＜$\frac{qBL}{2m}$；
答：能从左边界穿出磁场的带电粒子的速率范围是：$\frac{qBL}{4m}$＜v＜$\frac{qBL}{2m}$．

点评 本题考查了求粒子的速率范围，作出粒子运动轨迹，应用牛顿第二定律求出粒子的临界速度即可正确解题．