Question

19．质量分别是M与m的光滑斜劈，放在光滑水平面上，两物体切面与水平面的夹角是θ，要使两物体不发生相对滑动，求M不沿m的斜面上滑时，
（1）M与m之间弹力N的最大值；
（2）F应满足什么条件？

Answer 1

分析 （1）两物体不发生相对滑动，求M不沿m的斜面上滑时，沿斜面方向上合力为0，对M做受力分析图，分析N的表达式；
（2）先整体分析M和m做匀加速直线运动，后隔离M做受力分析，得出F的表达式．

解答 解：（1）对M作受力分析，当N最大时平行于斜面方向刚好合力为0．
垂直于斜面方向：N=Mgcosθ+F₁sinθ
平行于斜面方向：Mgsinθ=F₁cosθ
联立两式得：N=$\frac{Mg}{cosθ}$

（2）同上问，以M和m为整体，设整体加速度为a，则：F=（M+m）a
对M作受力分析如图

在水平方向上重力和支持力的合力：F′=Mgtanθ
F-F′=Ma
联立以上三式得：$F=\frac{（M+m）Mgtanθ}{m}$
此时为刚好平衡的最大值，故F≤$\frac{（M+m）Mgtanθ}{m}$
答：（1）M与m之间弹力N的最大值为$\frac{Mg}{cosθ}$；
（2）F应满足F≤$\frac{（M+m）Mgtanθ}{m}$．

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，抓住临界情况，结合牛顿第二定律进行求解，掌握整体法和隔离法的运用．