Question

3．2012年2月25日，中国将第十一颗北斗导航卫星成功送入太空预定转移轨道，这是一颗地球同步静止轨道卫星．理论上认为：均匀分布在地球赤道平面上空的三颗同步通信卫星，能够实现除地球南、北极等少数地区外的“全球通信”．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转周期为T，关于这三颗同步卫星下列说法正确的是（　　）

• A． 均处于完全失重状态，所在处的重力加速度为零
• B． 若受到太阳风暴影响后速度变小，则卫星的轨道半径将变小
• C． 任意两颗卫星间距离为2$\sqrt{3}$R
• D． 任意两颗卫星间距离为$\sqrt{3}$•$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$

Answer 1

分析 知道卫星变轨原理，由普勒行星运动定律判定周期与半径的关系，根据几何知识求三颗同步卫星间的距离，根据角速度相同向心加速度与半径的关系分析向心加速度的大小．

解答 解：A、该卫星只受重力，处于完全失重状态，卫星所在处的重力加速度不为零，故A错误；
B、该卫星若受到太阳风暴影响后速度变小，将做近心运动，轨道半径将变小，故B正确；
C、在地球表面重力与万有引力相等，故有mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
可得：GM=gR²根据万有引力提供圆周运动向心力有：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$，
知同步卫星轨道半径r=$\root{3}{\frac{{{gR}^{2}T}^{2}}{{4π}^{2}}}$，根据几何关系平均分布的三颗卫星间的距离为：L=2rsin60°=$\sqrt{3}$$\root{3}{\frac{{{gR}^{2}T}^{2}}{{4π}^{2}}}$，故C错误，D正确；
故选：BD．

点评 掌握卫星变轨原理，和开普勒行星运动定律是解决本题前两问的关键，能根据万有引力提供圆周运动向心力和地球表面重力与万有引力相等求出同步轨道的半径公式，本题涉及知识点较多，学生做起来有困难．