Question

14．如图所示，ABCD为固体在竖直平面内的轨道，其中AB部分为直轨道，长L=2.5m，倾角θ=53°；BCD部分为光滑圆弧轨道，轨道半径R=1m，直轨道与圆弧轨道相切于B点，其中圆心O与D在同一水平面上，OC竖直．现有一质量m=1kg的物块（可视为质点）从斜面上的A点静止滑下，物块与AB间的动摩擦因数μ=0.5（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s²）．求：
（1）物块从A运动到B所用的时间t；
（2）物块第一次通过D点后还能上升的高度．
（3）整个运动过程中，物块经过最低点C时对轨道的最小压力为多少？

Answer 1

分析 （1）受力分析求解加速度，再根据s=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$求时间；
（2）物块第一次通过D点后还能上升的高度为h，则物块从A运动到最高点的过程中由动能定理列式即可；
（3）对物块在最低点C受力分析，合力充当向心力，并根据动能定理解C点速度，然后联立解得支持力，根据牛顿第三定律知压力．

解答 解：
（1）对物块在斜轨道AB上受力分析，可知：mgsinθ-umgcosθ=ma
则a=gsinθ-μgcosθ=10×0.8-0.5×10×0.6=5m/s²
再由$L=\frac{1}{2}a{t^2}$
可得$t=\sqrt{\frac{2L}{a}}=1s$
（2）设物块第一次通过D点后还能上升的高度为h，则物块从A运动到最高点的过程中，
有（mgsinθ-μmgcosθ）L-mg（h+Rcosθ）=0
即（sinθ-μcosθ）L-（h+Rcosθ）=0
代数知（0.8-0.5×0.6）×2.5-（h+1×0.6）=0
可得h=0.65m
（3）如图所示，最终滑块将在BCE间往复运动，此过程物块经过C点时对轨道压力最小
对物块在最低点C受力分析，
有${F_N}-mg=m\frac{v_C^2}{R}$①
$mgR（{1-cosθ}）=\frac{1}{2}mv_c^2$②
联立①①可解得 F_Nmin=18N
由牛顿第三定律可知：整个运动过程中，物块经过最低点C时对轨道的最小压力为18N
答：（1）物块从A运动到B所用的时间t=1s；
（2）物块第一次通过D点后还能上升的高度h=0.65m．
（3）整个运动过程中，物块经过最低点C时对轨道的最小压力为18N．

点评 本题综合应用了动能定理求摩擦力做的功、圆周运动及圆周运动中能过最高点的条件，对动能定理、圆周运动部分的内容考查的较全，是圆周运动部分的一个好题．