Question

8．如图所示，空间有与水平方向成θ角的匀强电场．一个质量为m的带电小球，用长L的绝缘细线悬挂于O点．当小球静止时，细线恰好处于水平位置A点，现给小球一个瞬时初速度，使小球恰能在平面内做圆周运动．求小球在最低点B点时的拉力大小？

Answer 1

分析 小球在A点受力平衡，根据平衡条件，结合力的合成法则，得出电场力与重力的合力大小，并根据等效法，来确定物理最高点与最低点，紧扣小球恰能在平面内做圆周运动；然后对过程运用动能定理列式求解最低点的速度，再根据牛顿第二定律，即可求解低点B点时的拉力大小．

解答 解：小球在A点受力平衡，如图，根据平衡条件，有：
T=mgcotθ
qE=$\frac{mg}{sinθ}$
则重力与电场力的合力大小为mgcotθ；
小球恰能在平面内做圆周运动，那么小球在与A等高左边距O点距离为L的C点，速度最小，
根据牛顿第二定律，则有：mgcotθ=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{L}$；
而A点到C过程运用动能定理得到：
-qE•2Lcosθ•=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}-\frac{1}{2}$$m{v}_{A}^{2}$
解得：v_A=$\sqrt{5gLcotθ}$；
根据动能定理，则有：$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}=mgcotθ•L$
解得：${v}_{B}=\sqrt{{v}_{A}^{2}+2gLcotθ}$
对B点受力分析，根据牛顿第二定律，则有：T=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{L}$；
解得：T=7mgcotθ．
答：小球在最低点B点时的拉力大小7mgcotθ．

点评 本题关键是先根据平衡条件求出弹力和电场力，然后根据动能定理列式求解A点的速度，并掌握牛顿第二定律的应用，同时理解等效法运用，及区别物理最高点与几何最高点的不同．