Question

3．如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b．a球质量为m，静置于地面；b球质量为2m，用手托往，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为（　　）

• A． h
• B． 1.5h
• C． $\frac{4h}{3}$
• D． 2h

Answer 1

分析 本题可以分为两个过程来求解，首先根据ab系统的机械能守恒，可以求得a球上升h时的速度的大小，之后，b球落地，a球的机械能守恒，从而可以求得a球上升的高度的大小．

解答 解：设a球到达高度h时两球的速度v，此过程中，b球的重力势能减小转化为a球的重力势能和a、b球的动能．根据ab系统的机械能守恒得：
 2mgh=mgh+$\frac{1}{2}$•（2m+m）v²
解得 两球的速度都为v=$\sqrt{\frac{2gh}{3}}$，
此时绳子恰好松弛，a球开始做初速为v的竖直上抛运动，
同样根据机械能守恒：mgh+$\frac{1}{2}$mv²=mgH
解得a球能达到的最大高度 H=$\frac{4}{3}$h．故C正确、ABD错误．
故选：C

点评 在a球上升的全过程中，a球的机械能是不守恒的，所以在本题中要分过程来求解，第一个过程系统的机械能守恒，在第二个过程中只有a球的机械能守恒．