Question

15．如图所示，正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．一个氢核从ad边中点m沿着既垂直于ad边，又垂直于磁场方向以一定速度射入磁场，正好从ab边中点n射出磁场．若将磁场的磁感应强度变为原来的2倍，其他条件不变，则这个氢核与原来比较，不正确的是（　　）

• A． 在磁场中运动时间相同，射出磁场的速度方向不同
• B． 在磁场中运动时间不同，射出磁场的速度方向相同
• C． 在磁场中运动时间相同，射出磁场的速度方向也相同
• D． 在磁场中运动时间不同，射出磁场的速度方向也不同

Answer 1

分析 由几何关系可知粒子从n点射出时的半径，则可求得磁感应强度与速度的关系，则牛顿第二定律可确定B加倍后的半径，即可由几何关系求得射出磁场的位置．

解答 解：设边长为a，则从n点射出的粒子其半径恰好为$\frac{a}{2}$； 转过的圆心角为90°
由牛顿第二定律可得：
Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{\frac{a}{2}}$
当磁感应强度变为原来的2倍时，由2Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得
R=$\frac{a}{4}$
故粒子应从a点穿出；转过的圆心角为180°；
第一次运动的时间t₁=$\frac{90°}{360°}$×$\frac{2πm}{Bq}$=$\frac{πm}{2Bq}$；
第二次运动的时间t₂=$\frac{180°}{360°}×\frac{2πm}{2Bq}$=$\frac{πm}{2Bq}$；
故说明两次运动的时间相同，但速度方向不同；
故选：A

点评 带电粒子在磁场中的运动关键在于明确圆的性质，由几何关系确定圆心和半径，再由牛顿第二定律求解即可．