Question

18．假设两颗“近地”卫星1和2的质量相同，都绕地球做匀速圆周运动，如图所示，卫星2的轨道半径更大些．两颗卫星相比较，下列说法中正确的是（　　）

• A． 卫星1的向心加速度较小
• B． 卫星1的动能较小
• C． 卫星1的周期较小
• D． 卫星1的机械能较大

Answer 1

分析 根据牛顿的万有引力定律研究引力的大小．卫星由万有引力提供向心力，根据对应量的表达式研究速度、周期、再通过变形可得动能表示，研究动能．由卫星从第轨道进入高轨道需要加速度，可研究机械能．

解答 解：卫星围绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供圆周运动向心力有：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$
A、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，轨道半径小的卫星1向心加速度来得大，故A错误；
B、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，轨道半径小的卫星1线速度来得大，卫星1的动能较大，故B错误；
C、T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，轨道半径小的卫星1的周期较小，故C正确；
D、将卫星从低轨道进入高轨道，火箭要点火加速做功，则卫星2的机械能较大，即卫星l的机械能较小．故D错误．
故选：C

点评 本题抓住卫星绕地球做圆周运动时万有引力提供圆周运动向心力，熟悉向心力的不同表达式并能灵活变形是正确解决本题的关键．