Question

3．如图所示，导轨是水平的，间距L₁=1m，ab杆与导轨左端的距离L₂=2m．由导轨与ab杆所构成的回路的总电阻R=0.2Ω，方向竖直向下的匀强磁场的磁感应强度B₀=1T，重物的质量M=0.4kg，用细绳通过定滑轮与ab杆的中点相连，各处的摩擦均可忽略不计．现使磁场以$\frac{△B}{△t}$=0.2T/s的变化率均匀地增大，试求当t为多少秒时，M刚好离开地面？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，结合闭合电路欧姆定律求出感应电流，抓住导体棒的安培力与重物的重力相等求出M刚好离开地面的时间．

解答 解：因为磁场在变化，在闭合回路中产生的是感生电动势，根据楞次定律和左手定则知ab受到的安培力方向向左，当F_安≥Mg时，重物将被拉起．
根据法拉第电磁感应定律，感生电动势$E=\frac{△B}{△t}S=\frac{△B}{△t}{L}_{1}{L}_{2}$=0.2×1×2V=0.4V，
回路中的感应电流为I=$\frac{E}{R}$=$\frac{0.4}{0.2}A=2A$，
ab杆所受的安培力F_安=BL₁I=（B₀+$\frac{△B}{△t}$t）L₁I，
代入数据解得t=5s．
答：当t为5s时，M刚好离开地面．

点评 解决本题的关键掌握法拉第电磁感应定律E=n$\frac{△B}{△t}$S，知道磁感应强度的变化率恒定，感应电流则恒定，根据共点力平衡进行求解．