Question

8．如图所示，一匝数N=10匝，边长L=20cm的正方形线圈在磁感应强度B=$\frac{2}{π}$T的匀强磁场中绕OO轴匀速转动，已知角速度ω=100πrad/s，线圈电阻忽略不计，外电阻R=20Ω．试问：
（1）若从线圈位于图示位置开始计时，写出线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式．
（2）求从图示位置转过30⁰时线圈中的电动势．
（3）求线圈转过1s的时间内，电阻R上产生的热量．

Answer 1

分析 （1）根据E_m=NBL²ω求出转动过程中感应电动势的最大值，从中性面开始计时，即可表示出感应电动势的瞬时表达式；
（2）把30°代入瞬时表达式即可求得
（3）求得产生感应电动势的有效值，利用$Q=\frac{{E}^{2}}{R}t$求得产生的热量

解答 解：（1）设转动过程中感应电动势的最大值为E_m，则
E_m=NBL²ω=$10×\frac{2}{π}×0.2×0.2×100πV=80V$
从中性面开始计时，故线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e=80sin100πt（V）．
（2）转过30°时产生的感应电动势为e=80sin30°=40V
（3）产生的感应电动势的有效值为$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=40\sqrt{2}V$
产生的热量为Q=$\frac{{E}^{2}}{R}t=\frac{（40\sqrt{2}）^{2}}{20}×1J=160J$
答：（1）若从线圈位于图示位置开始计时，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e=80sin100πt（V）．．
（2）从图示位置转过30⁰时线圈中的电动势为40V．
（3）线圈转过1s的时间内，电阻R上产生的热量为160J．

点评 解决本题的关键掌握正弦式交流电的峰值表达式，知道峰值和有效值的关系，以及知道在什么情况下运用有效值进行计算，什么情况下运用平均值进行计算．