题目内容

8．如图所示，MN、PQ为足够长的光滑导轨，固定在倾角为θ=30°的绝缘斜面上，导轨间距为L=0.5m，匀强磁场的磁感应强度为B=1T，方向垂直斜面向上，导轨上端连接一个阻值为R=0.5Ω的电阻，下端连接由电源和滑动变阻器组成的电路，电源的电动势为4V，电源内阻及其与部分电阻不计．现将质量为m、电阻值不计的导体棒ab沿垂直导轨方向放置在导轨上，闭合开关，当滑动变阻器阻值Rx=1Ω时，导体棒恰能静止在斜面上，断开开关，导体棒由静止开始自由下滑，导体棒始终与导轨接触良好且给终垂直于导轨．求：（g取10m/s2）

（1）导体棒的质量m和导体棒运动过程中的最大速度vm
（2）导体棒速度为v=2m/s时的加速度大小．

分析 （1）闭合开关，当滑动变阻器阻值Rx=1Ω时，导体棒恰能静止在斜面上，受力平衡，分析受力，由平衡条件和安培力公式结合棒的求m．断开开关，导体棒下滑时先作变加速运动，后做匀速运动，速度达到最大．推导出安培力与速度的关系，再由平衡条件求最大速度vm．
（2）先求安培力，再由牛顿第二定律求加速度．

解答 解：（1）闭合开关，当滑动变阻器阻值Rx=1Ω时，导体棒恰能静止在斜面上，受力平衡，由平衡条件得：
mgsin30°=BIL
又 I=$\frac{E}{{R}_{总}}$，R总=$\frac{R{R}_{x}}{R+{R}_{x}}$=$\frac{1×0.5}{1+0.5}$=$\frac{1}{3}$Ω
可得：I=12A
联立解得：m=1.2kg
断开开关，当导体棒匀速运动时，速度达到最大．此时有：
E=BLvm，
I=$\frac{E}{R}$
棒受到的安培力为：FA=BIL
可得：FA=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$
根据平衡条件得：mgsin30°=FA
解得：vm=$\frac{mgRsin30°}{{B}^{2}{L}^{2}}$=24m/s
（2）导体棒速度为v=2m/s时受到的安培力为：FA′=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=$\frac{{1}^{2}×0．{2}^{2}×2}{1}$=0.08N
由牛顿第二定律得：mgsin30°-FA′=ma
解得加速度为：a=$\frac{13}{3}$m/s2．
答：（1）导体棒的质量m是1.2kg，导体棒运动过程中的最大速度vm是24m/s．
（2）导体棒速度为v=2m/s时的加速度大小是$\frac{13}{3}$m/s2．

点评 本题是力电综合问题，关键要根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律推导出安培力与速度的关系，知道金属棒匀速运动时速度达到最大．

练习册系列答案
相关题目
7．卫星从发射到定点的过程中，经常要实施轨道变换．如图所示，为卫星由圆轨道1变轨进入椭圆轨道2的过程，P点为两轨道的切点．卫星在轨道1和轨道2上运动经过P点时（　　）
A．卫星在轨道2经过P点的加速度小于轨道1经过P点的加速度
B．卫星在轨道2经过P点的加速度大于轨道1经过P点的加速度
C．卫星在轨道2经过P点的动能大于轨道1经过P点的动能
D．卫星在轨道2上运动的周期小于在轨道1运动的周期
8．如图所示，一匝数N=10匝，边长L=20cm的正方形线圈在磁感应强度B=$\frac{2}{π}$T的匀强磁场中绕OO轴匀速转动，已知角速度ω=100πrad/s，线圈电阻忽略不计，外电阻R=20Ω．试问：
（1）若从线圈位于图示位置开始计时，写出线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式．
（2）求从图示位置转过300时线圈中的电动势．
（3）求线圈转过1s的时间内，电阻R上产生的热量．
5．如图，与水平面成45°角的平面MN将空间分成Ⅰ和Ⅱ两个区域质量为m、电量为q的粒子以速度v0从平面MN上的P0点水平右射入I区．粒子在Ⅰ区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为E；在Ⅱ区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里．粒子的重力可以忽略．求：
（1）粒子首次离开Ⅰ区时的位置p1到p0的距离l1以及粒子在p1点的速率v
（2）粒子首次从Ⅱ区离开时的位置p2到p1的距离l2．
3．据《人民日报》2015年11月30日报道，我国ARJ21新支线飞机从上海飞往成都并正式  交付运营，标志着我国走完了喷气式支线客机设计、试制、试验、试飞、取证、生产、交付的全过程，具备了喷气式支线客机的研制能力和适航审定能力．在某型号国产客机试飞过程中，监测系统采用多次曝光的照相方法，从飞机启动开始，每隔2.0s曝光一次，得到了一张照片，照片记录了飞机在最初16s内沿平直跑道先后经过的1～9的9个位置，用刻度尺测量照片上的有关长度，如图所示．已知飞机的长度为33.5m．根据上述条件和图示可知，飞机在由位置5到位置7过程中的平均速度为4.3m/s；飞机由位置1运动到位置9的过程中，飞机的运动不是（选填“是”或“不是”）匀加速直线运动．
13．在x轴上，坐标原点x=0处放置一个电荷量为+Q的点电荷，在x=4cm处放置一个电荷量-9Q的点电荷．现在x轴上放置一个电荷量为+q的检验电荷．下列区间中，检验电荷所受静电力方向沿x轴正方向的有（　　）
A．x＜-2cmB．-2cm＜x＜0C．0＜x＜4cmD．x＞4cm
20．如图所示，在圆形区域内有垂直于圆面向里的匀强磁场，磁感应强度为$\sqrt{3}$T，从磁场边缘A点，粒子源不断地沿各个方向向磁场中射入同一种粒子，粒子重力不计、速度相同，$\frac{1}{2}$圆弧上都有穿出磁场，若将穿出磁场的范围减为原来的$\frac{2}{3}$，若其他条件不变，则场强B′应变为（　　）
A．2$\sqrt{3}$TB．2TC．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$TD．1.5T
17．某同学要测量仪电流表A（量程300μA）内部通电小球导线的电阻率ρ，实验步骤如下：

（1）用米尺测量通电小球导线的长度L；
（2）用螺旋测微器测量其直径为D；
（3）用多用电表的电阻“×10”挡，按正确的操作步骤测此电流表A的电阻，表盘的示数如图1，则该电表的内阻约为190Ω；
（4）现要精确测量此电流表A的内阻r1，给定器材有：
ⅰ．待测电流表A（量程300μA）
ⅱ．电压表V（量程3V，内阻r2=1kΩ）
ⅲ．电源E（电动势4V，内阻忽略不计）
ⅳ．定值电阻R1=20Ω
ⅴ．滑动变阻器R2（阻值范围0～20Ω，允许通过的最大电流0.5A）
ⅵ．电键S一个，导线若干
要求测量时两电表的指针的偏转均超过其量程的一半．
a．在框中画出电路原理图2．
b．电路接通后，测得电压表的读数为U，电流表的读数为I，用已知和测得的物理量表示电流表内阻r1=$\frac{（U-I{r}_{2}）{R}_{1}}{I{r}_{2}}$．
18．如图所示，小球A质量为m，固定在长为L的轻细直杆一端，并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动，已知重度速度为g．
（1）若小球经过最低点时速度为$\sqrt{6gL}$，求此时杆对球的作用力大小；
（2）若小球经过最高点时，杆对球的作用力大小等于0.5mg，求小球经过最高点时的速度大小．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网