Question

12．如图所示，质量为m的小球固定在细杆ab的一端，杆与竖直方向的夹角为θ，小车水平向右加速运动，则（　　）

• A． 杆给小球的力一定沿杆方向
• B． 当小车加速度大小为gtanθ时，杆给小球的力大小为$\frac{mg}{cosθ}$
• C． 当小车加速度大小为a时，杆给小球的力大小为ma
• D． 当小车加速度大小为a时．杆给小球的力大小为m$\sqrt{{a}^{2}+{g}^{2}}$

Answer 1

分析 结合小车的运动状态对小车进行受力分析，小车所受合外力的方向与加速度的方向一致，从而确定杆对小球的作用力．

解答 解：A、杆给小球的力不一定沿杆方向，对求受力分析如图，

根据牛顿第二定律，有
竖直方向：${F}_{y}^{\;}=Fcosα=mg$①
水平方向：${F}_{x}^{\;}=Fsinα=ma$②
联立①②得$tanα=\frac{a}{g}$，轻杆对小球的作用力方向随加速度变化而变化，故A错误；
B、当小车加速度大小为gtanθ时，α=θ，由①得$F=\frac{mg}{cosθ}$，故B正确；
CD、当小车加速度大小为a时，根据平行四边形定则，知杆给小球的力大小为$F=\sqrt{（mg）_{\;}^{2}+（ma）_{\;}^{2}}$=$m\sqrt{{g}_{\;}^{2}+{a}_{\;}^{2}}$，故C错误；D正确；
故选：BD

点评 本题关键是要明确杆的弹力与细线的弹力不同，杆的弹力可以与杆平行，也可以与杆不平行，可以是拉力，也可以是支持力．