题目内容
2．
如图所示，在倾角为θ=37°的足够长的斜面上，有质量为m1=2kg的长木板．开始时，长木板上有一质量为m2=1kg的小铁块（视为质点）以相对地面的初速度v0=2m/s从长木板的中点沿长木板向下滑动，同时长木板在沿斜面向上的拉力作用下始终做速度为v=1m/s的匀速运动，小铁块最终与长木板一起沿斜面向上做匀速运动．已知小铁块与长木板、长木板与斜面间的动摩擦因数均为产μ=0.9，重力加速度为g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，试求：（1）小铁块在长木板上滑动时的加速度；
（2）长木板至少多长？
（3）在小铁块从木板中点运动到与木板速度相同的过程中拉力的功率．
分析 （1）分析小铁块的受力，根据牛顿第二定律求解小铁块在长木板上滑动时的加速度大小和方向；
（2）小铁块先沿斜面向下做匀减速运动至速度为零，再沿斜面向上做匀加速运动，最终以速度v与长木板一起沿斜面向上做匀速运动．根据速度公式求出小铁块从开始向下滑动到速度与木板相同所需要的时间，根据位移公式求出此过程小铁块和木板的位移，由几何关系求出长木板的最小的长度；
（3）对木板，由平衡条件求出拉力的大小，再求出拉力做功，根据$P=\frac{W}{t}$求出功率
解答 解：（1）设小铁块的加速度大小为a，对小铁块受力分析有（取沿斜面向上为正方向）
沿斜面方向：${f}_{2}^{\;}-{m}_{2}^{\;}gsinθ={m}_{2}^{\;}a$①
${f}_{2}^{\;}=μ{N}_{2}^{\;}$②
垂直斜面方向：${N}_{2}^{\;}={m}_{2}^{\;}gcosθ$③
得$a=g（μcosθ-sinθ）=1.2m/{s}_{\;}^{2}$，沿斜面向上
（2）小铁块先沿斜面向下匀减速至速度为零再沿斜面向上匀加速，最终获稳定速度v，设历时t后小铁块达稳定速度，则
$v-（-{v}_{0}^{\;}）=at$
得$t=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{g（μcosθ-sinθ）}=2.5s$
t内小铁块位移为${s}_{1}^{\;}$，木板位移为${s}_{2}^{\;}$
${s}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}-v}{2}t$，方向沿斜面向下
${s}_{2}^{\;}=vt$，方向沿斜面向上
因为$\frac{L}{2}≥{s}_{1}^{\;}+{s}_{2}^{\;}$
所以$L≥2（{s}_{1}^{\;}+{s}_{2}^{\;}）=\frac{（{v}_{0}^{\;}+v）_{\;}^{2}}{g（μcosθ-sinθ）}=7.5m$
（3）对木板：$F={f}_{1}^{\;}+{f}_{2}^{\;}+{m}_{1}^{\;}gsinθ$
${f}_{1}^{\;}=μ{N}_{1}^{\;}$
${N}_{1}^{\;}=（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）gcosθ$
则拉力做的功为$W=F{s}_{2}^{\;}=102J$
$P=\frac{W}{t}=\frac{102}{2.5}W=40.8W$
答：（1）小铁块在长木板上滑动时的加速度为$1.2m/{s}_{\;}^{2}$，方向沿斜面向上；
（2）长木板至少7.5m
（3）在小铁块从木板中点运动到与木板速度相同的过程中拉力的功率为40.8W．
点评 本题是要正确分析铁块的运动情况，运用牛顿第二定律和运动学公式结合处理是基本方法．
| A． | 杆给小球的力一定沿杆方向 | |
| B． | 当小车加速度大小为gtanθ时，杆给小球的力大小为$\frac{mg}{cosθ}$ | |
| C． | 当小车加速度大小为a时，杆给小球的力大小为ma | |
| D． | 当小车加速度大小为a时．杆给小球的力大小为m$\sqrt{{a}^{2}+{g}^{2}}$ |
| A． | 速度 | B． | 加速度 | C． | 动量 | D． | 动能 |
如图所示，线圈abcd的面积是0.05m2，共100匝，线圈电阻为r=1Ω，外接电阻R=4Ω，匀强磁场的磁感应强度为B=$\frac{1}{π}$T，当线圈以5r/s的转速匀速转动时，求：| A． | 自由落体的小球在空中运动的任意一段时间内，其增加的动能一定等于其减小的重力势能 | |
| B． | 做平抛运动的小球在空中运动的任意相同的时间内，其速度的变化量一定相同 | |
| C． | 做匀速圆周运动的小球在任意一段时间内其合外力做的功一定为零，合外力的冲量也一定为零 | |
| D． | 单摆在一个周期内，合外力对摆球做的功一定为零，合外力的冲量也一定为零 |
一物体在沿东西方向的直线上运动，若规定向东的方向为正方向，其速度-时间图象如图所示，下列说法正确的是（ ）| A． | 物体先作匀加速运动，接着作匀速运动，最后作匀减速运动 | |
| B． | 第60秒末物体回到出发点 | |
| C． | 物体在前30秒内的位移大于后30秒内的位移 | |
| D． | 物体在第50秒末的加速度大小为1.5m/s2，方向向西 |
| A． | 当物体吸收热量时，其温度一定升高 | |
| B． | 当物体温度升高时，一定吸收了热量 | |
| C． | 对质量相同的物体加热，温度升得高的，吸热一定多 | |
| D． | 对质量相同的两杯同样的水，温度升得高的，吸热一定多 |