Question

7．如图所示，在x轴上方有磁感应强度为B的匀强磁场，一个质量为m，电荷量为-q的粒子，以速度v从O点射入磁场，已知θ=$\frac{π}{3}$，粒子重力不计，求：
（1）粒子的运动半径，并在图中定性地画出粒子在磁场中运动的轨迹；
（2）粒子在磁场中运动的时间；
（3）粒子经过x轴和y轴时的坐标．

Answer 1

分析 （1）粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解；
（2）根据推论公式T=$\frac{2πm}{qB}$和t=$\frac{θ}{2π}T$列式求解时间；
（3）画出轨迹，结合几何关系求解粒子经过x轴和y轴时的坐标．

解答 解：（1）粒子做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有：
$qvB=m\frac{v^2}{R}$
解得：
$R=\frac{mv}{qB}$           
轨迹如图：

（2）粒子运动周期：
$T=\frac{2πR}{v}=\frac{2πm}{qB}$
则粒子运动时间：
$t=\frac{2π-2θ}{2π}T=\frac{2}{3}T$
所以：
$t=\frac{4πm}{3qB}$；
（3）由几何关系得：
$\overline{OA}=2Rsinθ=\frac{{\sqrt{3}mv}}{qB}$
$\overline{OB}=2Rcosθ=\frac{mv}{qB}$
所以粒子经过x轴和y轴时的坐标分别为：$A（\frac{{\sqrt{3}mv}}{qB}，0）$，$B（0，\frac{mv}{qB}）$；
答：（1）粒子的运动半径为$\frac{mv}{qB}$，粒子在磁场中运动的轨迹如图所示；
（2）粒子在磁场中运动的时间为$\frac{4πm}{3qB}$；
（3）粒子经过x轴和y轴时的坐标分别为：$A（\frac{{\sqrt{3}mv}}{qB}，0）$，$B（0，\frac{mv}{qB}）$．

点评 对于带电粒子在磁场中的运动关键在于明确圆心和半径，用好几何关系即可顺利求解．