Question

17．据某一科普杂志介绍，在含有某些金属矿物的矿区，其重力加速度稍有偏大，几位同学“用单摆测定重力加速度”的实验探究该问题．他用最小分度为毫米的米尺测得摆线的长度为92.00cm，用游标为10分度的卡尺测得摆球的直径如图所示，摆球的直径为2.02cm．他把摆球从平衡位置拉开一个小角度由静止释放，使单摆在竖直平面内摆动，当摆动稳定后，在摆球通过平衡位置时启动秒表，并数下“1”，直到摆球第30次同向通过平衡位置时按停秒表，秒表读数为56s，则单摆的周期为1.93s，该实验测得当地的重力加速度为9.85 m/s²．（以上结果均保留3位有效数字）

Answer 1

分析 10分度的游标卡尺每一分度表示的长度为0.1mm．由主尺读出整米数，由游标尺读出毫米的小数部分．
由秒表读出时间t，由T=$\frac{t}{n}$ 求出单摆的周期，再由单摆的周期公式求出重力加速度g．

解答 解：主尺读数为20mm．10分度的游标卡尺每一分度表示的长度为0.1mm，游标尺第2条刻度线与主尺对齐，则游标尺读数为0.2mm，
摆球的直径为20mm+0.2mm=20.2mm=2.02cm．
由秒表读出单摆做30次全振动所用的时间t=56.0s，单摆的周期T=$\frac{t}{n}$=$\frac{56}{30-1}$s=1.93s．
单摆的摆长l=摆线的长度+摆球的半径=800.0mm+10.1mm=810.1mm．
由单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$ 得，
重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，代入解得，g=$\frac{4×3.1{4}^{2}×0.8101}{1.9{3}^{2}}$=9.85m/s²
故答案为：2.02，1.93，9.85．

点评 单摆的摆长等于悬点到球心的距离，即等于摆线的长度与摆球的半径之和，不能漏掉球的半径，注意计算周期时，应该30-1，而不是30．