Question

4．地球质量为M，半径为R，自传角速度为ω，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，地球同步卫星离地面的高度为（　　）

• A． $\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}$
• B． $\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}$-R
• C． $\root{3}{\frac{g{R}^{2}}{{ω}^{2}}}$-R
• D． 2R

Answer 1

分析 万有引力提供向心力，根据万有引力定律及黄金代换和牛顿第二定律列式求得高度．

解答 解：高度为h，同步卫星的角速度也为ω，则：m（R+h）ω²=G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$　　①
　　　　　　　　又由黄金代换：GM=gR²　　　　　　　　　　　　　②
　　由①②两式可得：h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}}{{ω}^{2}}}-R$
则C正确，
故选：C

点评 决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，并能根据题意结合向心力的几种不同的表达形式，选择恰当的向心力的表达式