Question

14．如图所示分别为汽车a和汽车b的v-t图象，汽车a以30m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方有一辆汽车b正以10m/s的速度同方向匀速行驶，汽车a紧急刹车，但刹车过程中刹车失灵．已知汽车a刚刹车时与汽车b相距40m，并开始计时，以下说法正确的是（　　）

• A． 由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾
• B． 在t=1s时，两车相距15米
• C． 在t=5s时追尾
• D． 两车不会追尾，最近距离为5米

Answer 1

分析 若刹车不失灵，根据速度时间公式求出速度相等经历的时间，结合两车的位移判断是否追尾．根据速度时间图线围成的面积求出1s时两车的位移，结合位移关系求出两车相距的距离．根据速度相等时两车的位移关系判断是否追尾，若未追尾，结合位移关系求出最近距离．

解答 解：A、若刹车不失灵，汽车a刹车的加速度大小a=$\frac{30-20}{1}=10m/{s}^{2}$，汽车a速度达到汽车b速度经历的时间$t=\frac{30-10}{10}s=2s$，此时汽车a的位移${x}_{a}=\frac{{{v}_{a}}^{2}-{{v}_{b}}^{2}}{2a}=\frac{900-100}{20}m=40m$，汽车b的位移x_b=v_bt=10×2m=20m，x_b+40＞x_a，可知两车不会追尾，故A错误．
B、由速度时间图线围成的面积知，汽车a的位移${x}_{1}=\frac{30+20}{2}×1m=25m$，汽车b的位移x₂=10×1m=10m，两车相距△x=x₂+40-x₁=10+40-25m=25m，故B错误．
C、由图线知，两车速度相等时，汽车a的位移${x}_{a}=\frac{30+20}{2}×1+\frac{20+10}{2}×4$m=85m，汽车b的位移x_b=10×5m=50m，因为x_b+40＞x_a，知两车不会追尾，最近距离△x=50+40-85m=5m，故D正确，C错误．
故选：D．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，抓住临界状态，即速度相等时，结合位移关系进行判断，知道速度时间图线与时间轴围成的面积表示位移．