Question

11．如图所示，一根长度为l的橡皮绳，手持其上端，若在其下端拴上一个小重球后静止不动，橡皮绳的长度将变为nl；若用手转动．使小球在水平面内做匀速圆周运动，橡皮绳的长度将变为L，则此球做圆周运动的角速度为多少？

Answer 1

分析 根据胡克定律，结合平衡求出小球的质量，根据胡克定律求出小球做圆周运动时的拉力，结合沿半径方向的合力提供向心力，求出角速度的大小．

解答 解：根据胡克定律得，mg=k（nl-l），
小球做匀速圆周运动，半径r=Lsinα，
绳子的拉力F=k（L-l）=$\frac{mg（L-l）}{nl-l}$，
根据Fsinα=mLsinαω²得，ω=$\sqrt{\frac{F}{mL}}$=$\sqrt{\frac{g（L-l）}{（nl-l）L}}$．
答：此球做圆周运动的角速度为$\sqrt{\frac{g（L-l）}{（nl-l）L}}$．

点评 本题考查了胡克定律、牛顿第二定律和共点力平衡的基本运用，知道小球做圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．