题目内容
6．
如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面的夹角θ=30°，导轨电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m，电阻为r=R．两金属导轨的上端连接一个灯泡，灯泡的电阻RL=R，重力加速度为g，现闭合开关S，给金属棒施加一个方向垂直于杆且平行于导轨平面向上的、大小为F=mg的恒力，使金属棒由静止开始运动，当金属棒达到最大速度时，灯泡恰能达到它的额定功率，下列说法正确的是（ ）| A． | 灯泡的额定功率PL=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}R}{4{B}^{2}{L}^{2}}$ | |
| B． | 金属棒能达到的最大速度vm=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$ | |
| C． | 金属棒达到最大速度的一半时的加速度a=$\frac{1}{4}$g | |
| D． | 若金属棒上滑距离为d时速度恰好最大，则此时金属棒上产生的电热Q=$\frac{1}{4}$mgd-$\frac{{m}^{2}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$ |
分析 当金属棒达到最大速度时，做匀速直线运动，由平衡条件和安培力公式可求出电路中的电流，由功率公式P=I2R求解灯泡的额定功率PL．由感应电动势公式E=BLv和欧姆定律结合求解最大速度；金属棒达到最大速度的一半时，推导出安培力与速度的关系，由牛顿第二定律求解加速度．由能量守恒求解电热．
解答 解：A、当金属棒达到最大速度时，做匀速直线运动，由平衡条件得：F=BIL+mgsin30°，又F=mg，解得：I=$\frac{mg}{2BL}$，则灯泡的额定功率为：PL=I2R=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}R}{4{B}^{2}{L}^{2}}$，故A正确．
B、由I=$\frac{E}{2R}$=$\frac{BL{v}_{m}}{2R}$，又I=$\frac{mg}{2BL}$，可得：vm=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故B正确．
C、金属棒达到最大速度的一半时受到的安培力大小为：FA=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\frac{1}{2}{v}_{m}}{2R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{4R}×\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{1}{4}mg$，根据牛顿第二定律得：F-mgsin30°-FA=ma，解得：a=$\frac{1}{4}$g，故C正确．
D、金属棒由静止开始上滑4d的过程中，金属棒上产生的电热Qr=$\frac{1}{2}$（F•4d-mg•4dsin30°-$\frac{1}{2}$mvm2）=mgd-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$，故D错误．
故选：ABC．
点评 本题是电磁感应与力学知识的综合，其桥梁是安培力，要学会推导安培力的表达式，分析棒的运动情况，根据牛顿第二定律和能量守恒处理这类问题．
阶梯计算系列答案
一摩托车在竖直的圆轨道内侧做匀速圆周运动，人和车的总质量为m，轨道半径为R，车经最高点时发动机功率为P0、车对轨道的压力为mg．设轨道对摩托车的阻力与车对轨道的压力成正比，则（ ）| A． | 车经最低点时对轨道的压力为mg | |
| B． | 车运动过程中发动机的功率一直不变 | |
| C． | 车经最低点时发动机功率为3P0 | |
| D． | 车从最高点经半圆轨道到最低点的过程中，人和车重力做功的功率不变 |
如图所示，两根质量同为m、电阻同为R、长度同为L的导体棒a，b，用两条等长的、质量和电阻均可忽略的长直导线连接后，放在距地面足够高的光滑绝缘水平桌面上，两根导体棒均与桌边缘平行，一根在桌面上，另一根移动到靠在桌子的光滑绝缘侧面上．整个空间存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度为B．开始时两棒静止，自由释放后开始运动．已知两条导线除桌边缘拐弯处外其余部位均处于伸直状态，导线与桌子侧棱间无摩擦．求：| A． | 氢原子吸收一个光子跃迁到激发态后，再向低能级跃迁时放出光子的频率一定等于入射光子的频率 | |
| B． | 氢原子辐射光子后，绕核运动的电子动能增大，氢原子能量减小 | |
| C． | β衰变的实质是原子核内的一个中子转化成一个质子和一个电子，这种转化产生的电子发射到核外，就是β粒子 | |
| D． | 将一个原子核分开成为单个的核子，比结合能越大的核，需要的能量越大 |
如图，无限长直导线中通以电流强度为I的恒定电流，一与之共面的直角三角形线圈ABC沿长导线方向以速度v做匀速运动．已知BC边长为a且与长直导线垂赢，∠ABC=θ，B点与长直导线的距离为d．求：
如图所示，在水平面内存在着竖直向下的有界匀强磁场，其宽度为d=1m，磁感应强度B=$\frac{\sqrt{11}}{4}$T．在光滑的水平面上水平放置的“日”字型闭合导体线框PQFE，宽L=1m，质量m=0.25kg，QN、NF的长度都大于d，PQ边的电阻R1=1Ω、MN边的电阻R2=2Ω、EF边的电阻R3=3Ω，其余电阻不计．t=0时刻线框在距磁场左边界x=3.2m处由静止开始在水平恒力F作用下沿直线运动，已知当线框PQ边、MN边和EF边刚进磁场时均恰能匀速运动，不计线框运动中的一切摩擦阻力．求| A． | 重力是由于地球对物体的吸引而产生的 | |
| B． | 重力的方向总是垂直向下的 | |
| C． | 物体在静止时才受到重力作用 | |
| D． | 重力的大小一定等于物体对水平支持物的压力或对竖直悬绳的拉力 |
| A． | 电子的发现证实了原子核具有复杂的结构 | |
| B． | α粒子散射实验中使α粒子发生大角度偏转的原因是α粒子与电子碰撞 | |
| C． | α粒子散射实验证实了原子核由质子和中子组成 | |
| D． | α粒子散射实验说明了原子带正电的部分占的体积很小 |
如图，用一轻绳将光滑小球（大小不能忽略）系于竖直墙壁上的O点，现有一细杆压在轻绳上紧贴墙壁从O点缓慢下移，则（ ）| A． | 小球对墙壁的压力保持不变 | B． | 小球对墙壁的压力逐渐减小 | ||
| C． | 轻绳对小球的拉力保持不变 | D． | 轻绳对小球的拉力逐渐增大 |