题目内容
1.如图,无限长直导线中通以电流强度为I的恒定电流,一与之共面的直角三角形线圈ABC沿长导线方向以速度v做匀速运动.已知BC边长为a且与长直导线垂赢,∠ABC=θ,B点与长直导线的距离为d.求:(1)线圈内的感应电动势大小;
(2)A、B间的感应电动势大小和方向.
分析 (1)根据法拉第电磁感应定律来分析线圈内的感应电动势大小;
(2)利用定积分来计算A、B间的感应电动势大小,根据右手定则判断感应电动势方向.
解答 解:(1)由于线圈中磁通量不随时间变化,所以线圈中的感应电动势为零;
(2)建立Ox坐标系如图,无限长载流直导线产生的磁感应强度B=$\frac{{μ}_{0}I}{2πx}$
在AB上取长度为dl的一段导线,所产生的动生电动势为:
dE=vBdlcosθ=vBdx,
则AB上感应电动势导线为:
E=${∫}_{d}^{d+a}vBdx$=$\frac{{μ}_{0}Iv}{2π}{∫}_{d}^{d+a}\frac{dx}{x}$=$\frac{{μ}_{0}lv}{2π}ln\frac{d+a}{d}$,
根据右手定则知感应电动势方向由A指向B.
答:(1)线圈内的感应电动势大小为0;
(2)A、B间的感应电动势大小为$\frac{{μ}_{0}lv}{2π}ln\frac{d+a}{d}$,方向由A指向B.
点评 本题主要是考查法拉第电磁感应定律和感应电动势的计算,由于导线周围的磁感应强度不是匀强磁场,所以要利用定积分来处理.
练习册系列答案
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C. | 金属棒达到最大速度的一半时的加速度a=$\frac{1}{4}$g | |
D. | 若金属棒上滑距离为d时速度恰好最大,则此时金属棒上产生的电热Q=$\frac{1}{4}$mgd-$\frac{{m}^{2}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$ |
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