Question

19．在天文观测中，因为观测视角的问题，有时会看到一种比较奇怪的“双星”系统：与其它天体相距很远的两颗恒星，在同一直线上往返运动，它们往返运动的中心相同，周期也一样．模型如图所示，恒星A在A₁A₂之间往返运动，恒星B在B₁B₂之间往返运动，且A₁A₂=a，B₁B₂=b，现观测得它们运动的周期为T，恒星A、B的质量分别为M、m，万有引力常量G，则（　　）

• A． M+m=$\frac{{4π^2{（{a+b}）}^3}}{GT^2}$
• B． M+m=$\frac{{π^2{（{a+b}）}^3}}{2GT^2}$
• C． M+m=$\frac{{π^2{（{a-b}）}^3}}{2GT^2}$
• D． M+m=$\frac{π^2（a^3+b^3）}{2GT^2}$

Answer 1

分析 两颗恒星做的均为圆周运动，所给的距离为运动的直径，即运动的半径及周期可知，由万有引力提供向心力可确定质量之和．

解答 解：对于B的运动：$\frac{GMm}{（\frac{a+b}{2}）^{2}}$=m$\frac{b}{2}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$   ①
对于A的运动：$\frac{GMm}{（\frac{a+b}{2}）^{2}}$=$M\frac{a}{2}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$      ②
由①②可得：M+m=$\frac{{π^2{（{a+b}）}^3}}{2GT^2}$  则B正确，ACD错误．
故选：B

点评 明确看到的为直线但实际运动为圆周，并且由万有引力提供向心力进行求得质量．