Question

16．如图所示，在绝缘水平桌面上放置一矩形金属线框abcd，虚线MN右侧分布着一竖直向下的匀强磁场，已知磁场的磁感应强度B=0.5T，线框边长l_ab=0.2m，l_cb=0.5m，质量m=0.1kg，电阻R=0.1Ω，线框与桌面的动摩擦因数μ=0.2．现用一水平向右的拉力F作用在线框上，使它以v₀=1m/s的速度向右匀速运动一段距离，重力加速度g取10m²/s，求：
（1）线框进入磁场的过程中，通过线框的电流I和电荷量q；
（2）线框进入磁场的过程中，拉力F的大小；
（3）线框从图示位置向右匀速运动1m的过程，拉力做的总功W．

Answer 1

分析 （1）由法拉第电磁感应定律求得电动势，进而得到电流；通过线框做匀速运动，求得线框进入磁场的时间，就可得到电量；
（2）由线框受力平衡得到拉力；
（3）分析拉力大小情况，然后利用定义式分段求取拉力做的功．

解答 解：（1）由法拉第电磁感应定律可得线框的电动势E=Bl_abv₀=0.5×0.2×1V=0.1V；
所以，通过线框的电流$I=\frac{E}{R}=1A$；
又有线框进入磁场所需时间$t=\frac{{l}_{cb}}{{v}_{0}}=0.5s$，所以，线框进入磁场的过程中通过线框的电荷量q=It=0.5C；
（2）线框进入磁场的过程中做匀速运动，所以，线框受力平衡；
又有线框在水平方向上只受拉力F，摩擦力f，安培力F'，所以，F=f+F'=μmg+BIl_ab=0.2×0.1×10+0.5×1×0.2（N）=0.3N；
（3）线框进入磁场时做匀速运动，拉力F=0.3N；当线框完全进入磁场后，安培力为零，线框做匀速运动，则拉力F₁=f=0.2N；
所以，线框从图示位置向右匀速运动1m的过程，拉力做的总功W=Fl_cb+F₁（1-l_cb）=0.3×0.5+0.2×（1-0.5）J=0.25J；
答：（1）线框进入磁场的过程中，通过线框的电流I为1A，电荷量q为0.5C；
（2）线框进入磁场的过程中，拉力F的大小为0.3N；
（3）线框从图示位置向右匀速运动1m的过程，拉力做的总功W为0.25J．

点评 闭合电路切割磁感线的问题，一般先通过法拉第电磁感应定律求取电动势，然后根据电路求得电流，进而得到安培力；再根据受力情况，联系运动情况，利用牛顿第二定律求解问题．