Question

4．如图所示，匀强磁场方向垂直线圈平面，先后两次将线框从磁场中同一位置匀速拉出有界磁场．第一次速度为 v₁=v，第二次速度为 v₂=4v．则在先后两次过程中有（　　）

• A． 流过任一截面电荷量之比为1：1
• B． 线框中感应电动势之比为1：4
• C． 线框所受安培力之比为1：8
• D． 沿运动方向作用在线框上的外力的功率之比为1：8

Answer 1

分析 根据法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律以及安培力的计算公式、功率的计算公式得到电动势、安培力、外力功率等于速度的关系，然后求解．

解答 解：设线框的边长为L，总电阻为R，磁感应强度为B．
A、根据电荷量的计算公式q=It=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{B{L}^{2}}{R}$可知，两种情况下流过任一截面电荷量之比为1：1，故A正确；
B、根据E=BLv可知，感应电动势之比等于速度之比，即两种情况下线框中感应电动势之比为1：4，故B正确；
C、根据安培力的计算公式F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$可知，线框所受安培力之比为1：4，故C错误；
D、外力做功功率等于克服安培力做功功率，根据功率计算公式P=Fv=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$可知，沿运动方向作用在线框上的外力的功率之比为1：16，故D错误．
故选：AB．

点评 解决本题的关键掌握导体切割磁感线时产生的感应电动势E=BLv，以及通过某截面的电荷量经验公式，掌握功率与速度关系．