题目内容
6．
如图所示，一个可视为质点的物块，质量为m=2kg．从光滑四分之一圆弧轨道顶端由静止滑下，到达底端时恰好进入与圆弧轨道底端相切的水平传送带，传送带由一电动机驱动着匀速向左转动，速度大小为v=3m/s．已知圆孤轨道半径R=0.8 m，物块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.1，两皮带轮之间的距离为L=7m，（g=10m/s2）（1）求物块滑到圆弧轨道底端时对轨道的作用力
（2）若物体滑到传送带上后将圆孤轨道移开，试通过计算分析物体从传送带的哪一端离开传送带
（3）物块在传送带上运动的过程中摩擦力对物块所做的功为多少？
分析 （1）由物块在圆弧轨道上那个运动机械能守恒可得物块在底端时的速度，再通过牛顿第二定律苛求的物块受到轨道给它的支持力，再由牛顿第三定律可得物块对轨道的作用力；
（2）对物块进行分析，求得物块的加速度，由物块在传送带上的初速度和加速度求得其能向右运动的最远距离，和L比较即可求得物块离开传送带的位置；
（3）首先求得摩檫力，再由（2）得到物块的位移，根据功的定义式即可求得摩擦力做的功．
解答 解：（1）设物块滑到圆弧轨道底端时速度为v0，物块在圆弧上运动时，只有重力做功，所以机械能守恒，则有：$mgR=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$；
在圆弧轨道底端时，由牛顿第二定律可得：${F}_{N}-mg=\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{R}$；
有：${F}_{N}=mg+\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{R}=mg+2mg=3mg=60N$；
轨道对物块的支持力FN和物块对轨道的作用力是一对作用力和反作用力，所以，由牛顿第三定律可得物块滑到圆弧轨道底端时对轨道的作用力为60N，方向竖直向下；
（2）由（1）可得${v}_{0}=\sqrt{2gR}=4m/s$；物块在传送带上所受合外力为摩檫力，当物块与传送带有相对滑动时，f=μmg，所以，加速度为：$a=\frac{f}{m}=μg=1m/{s}^{2}$；
所以，物块以4m/s水平向右的速度，在1m/s2的水平向左的加速度作用下，可以向右运动最远距离$x=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}=8m＞7m$，所以，物块将从传送带右端离开传送带；
（3）物块在传送带上运动的过程中，摩檫力f=μmg=2N不变，所以，摩擦力对物块所做的功W=-f•L=-14J；
答：（1）物块滑到圆弧轨道底端时对轨道的作用力为60N，方向竖直向下；
（2）若物体滑到传送带上后将圆孤轨道移开，则物体从传送带的右端离开传送带；
（3）物块在传送带上运动的过程中摩擦力对物块所做的功为-14J．
点评 功的定义式W=FS，要注意，这里要求F，S方向一致．当F，S成一定夹角时，利用投影来求解；当方向相反时，力做负功．
同步奥数系列答案
如图所示，在绝缘水平桌面上放置一矩形金属线框abcd，虚线MN右侧分布着一竖直向下的匀强磁场，已知磁场的磁感应强度B=0.5T，线框边长lab=0.2m，lcb=0.5m，质量m=0.1kg，电阻R=0.1Ω，线框与桌面的动摩擦因数μ=0.2．现用一水平向右的拉力F作用在线框上，使它以v0=1m/s的速度向右匀速运动一段距离，重力加速度g取10m2/s，求：
如图所示是日光灯的电路图，日光灯主要由灯管、镇流器、启动器组成．关于日光灯的原理，下列说法不正确的是（ ）| A． | 日光灯启动，利用了镇流器中线圈的自感现象 | |
| B． | 日光灯正常发光时，镇流器起着降压限流的作用 | |
| C． | 日光灯正常发光后取下启动器，日光灯仍能正常工作 | |
| D． | 日光灯正常发光后取下启动器，日光灯不能正常工作 |
如图所示，有理想边界MN、PQ的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，磁场区域宽度为d，边界MN、PQ长不限，一质量为m、带电量为+q的带电粒子（不计重力）从MN边界上的A点沿纸面垂直MN以初速度v0进入磁场，已知该带电粒子的比荷$\frac{q}{m}$，进入磁场时的初速度v0与磁场宽度d，磁感应强度大小B的关系满足$\frac{q}{m}$=$\frac{{v}_{0}}{2Bd}$，其中A′为PQ上的一点，且AA′与PQ垂直，下列判断中，正确的是（ ）| A． | 该带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为d | |
| B． | 该带电粒子打在PQ上的点与A′点的距离为$\sqrt{3}$d | |
| C． | 该带电粒子在磁场中运动的时间为$\frac{πd}{3{v}_{0}}$ | |
| D． | 若带电粒子射入磁场的方向可任意调整，则粒子在磁场中运动的最长时间为$\frac{4πd}{3{v}_{0}}$ |
甲、乙两物体从同一地点出发且在同一条直线上运动，它们的位移-时间（x-t ）图象如图所示，由图象可以看出在0-4s内（ ）| A． | 甲、乙两物体始终同向运动 | B． | 4s时甲、乙两物体的速度大小相等 | ||
| C． | 甲的平均速度大于乙的平均速度 | D． | 甲、乙两物体之间的最大距离为3m |
两根足够长的光滑导轨竖直放置，底端接阻值为R的电阻，将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与匀强磁场垂直，如图所示，除电阻R外，其余电阻不计．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，重力加速度的大小为g，则（ ）| A． | 释放瞬间金属棒的加速度的大小为g | |
| B． | 当弹簧的拉力和金属棒的重力第一次大小相等时，流过电阻R的电流最大 | |
| C． | 金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为b→a | |
| D． | 金属棒运动的整个过程中，电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量 |
| A． |  电键S闭合稳定后，线圈N中 | |
| B． |  磁铁向铝环A靠近，铝环A中 | |
| C． |  金属框从A向B运动，金属框中 | |
| D． |  铜盘在磁场中按图示方向转动，电阻R中 |
如图所示，一轻质细绳一端拴着物体A，另一端跨过光滑的定滑轮O，轻绳上有一结点B．现用一外力以速率v匀速拉动细绳，使物体A在水平面上向右运动，当细绳与水平面间夹角为30o时，结点B刚好在绳OA段中点．则该时刻（ ）| A． | 物体A的速度大小为$\frac{\sqrt{3}}{2}$v | B． | 物体A的速度大小为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$v | ||
| C． | 结点B的速度大小为v | D． | 结点B的速度大小为$\frac{\sqrt{39}}{6}$v |
光滑的水平面距离地面高度h=0.8m，物C置于水平面上，如图所示，A物块以v0=6m/s的初速度滑上水平面，之后与物块B相碰在一起，二者向右运动一段距离后与物块C相碰，已知碰后C的水平射程x=1.2m，A、B、C质量均为m=1kg，重力加速度g=10m/s2，求：