题目内容

8．如图，两条水平虚线之间有垂直于纸面向里、宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场．质量为m、电阻为R的正方形线圈边长为L（L＜d），线圈下边缘到磁场上边界的距离为h．将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度都是v0在整个线圈穿过磁场的全过程中（从下边缘进入磁场到上边缘穿出磁场），下列说法中正确的是（　　）
A．线圈可能先加速后减速B．线圈的最小速度可能是$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
C．线圈的最小速度一定是$\sqrt{2g（h-d+L）}$D．线圈产生的焦耳热为2mgd

分析 线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度是相同的，又因为线圈全部进入磁场不受安培力，要做匀加速运动，线圈进入磁场先要做减速运动．再根据运动规律和功能关系进行分析，明确正确答案．

解答 解：A、根据线圈下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度都是v0，且全部进入磁场将做加速运动，所以进磁场时将做减速运动，故线圈的运动为先减速再加速；故A错误；
B、因为进磁场时要减速，线圈全部进入磁场后做匀加速运动，则知线圈刚全部进入磁场的瞬间速度最小．设线圈的最小速度为vm．
线圈从开始下落到线圈刚完全进入磁场的过程，根据能量守恒定律得：
mg（h+L）=Q+$\frac{1}{2}$mvm2
据能量守恒，研究从cd边刚进入磁场到cd边刚穿出磁场的过程：动能变化量为0，重力势能转化为线框进入磁场的过程中产生的热量为：
Q=mgd
解得线圈的最小速度为：
vm=$\sqrt{2g（h-d+L）}$．
线框还可能先做减速运动，在完全进入磁场前已做匀速运动，刚完全进入磁场时的速度最小，则有：mg=BIL=BL$\frac{BLv}{R}$，则最小速度为：v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．则可知，BC均可能，故B正确，C错误；
D、由B的分析可知，从cd边刚进入磁场到cd边刚穿出磁场的过程：动能变化量为0，重力势能转化为线框进入磁场的过程中产生的热量为：Q=mgd．故D正确．
故选：BD．

点评 解决本题的关键根据根据线圈下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度都是v0，且全部进入磁场将做加速运动，判断出线圈进磁场后先做变减速运动，也得出全部进磁场时的速度是穿越磁场过程中的最小速度．

练习册系列答案
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