Question

13．如图所示，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个用细线相连的质量均为m的小物体A、B，它们到转轴距离分别为r_A=20cm、r_B=10cm，A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.5倍，连接OB以及AB的两根细绳所能承受的最大张力均为2mg，试求：
（1）当AB之间的细线上开始有弹力时，圆盘的角速度ω₀；
（2）当OB之间的细线上开始有弹力时，圆盘的角速度ω₁；
（3）当物体A刚开始滑动时，圆盘的角速度ω₂．

Answer 1

分析 （1）由题意可知A与盘间已达的最大静摩擦力，故静摩擦力充当向心力，由向心力公式可求得角速度；
（2）B开始滑动时，说明B已达到最大静摩擦力，由向心力公式可求得角速度；
（3）物体A刚要滑动式受到的摩擦力为最大静摩擦力，根据牛顿第二定律求得

解答 解：（1）当细线上开始出现张力时，A与圆盘之间的静摩擦力达到最大值．
对B：kmg=mω₀²r_A   
 即为：ω₀=$\sqrt{\frac{kg}{{r}_{A}}}=\sqrt{\frac{0.5×10}{0.2}}rad/s=5rad/s$  
（2）当A开始滑动时，A、B所受静摩擦力均达最大，设此时细绳张力为T：
对A：F_T+μmg=mω²r_A           
对B：μmg-F_T=mω²r_B           
联立解得：ω=$\sqrt{\frac{2kg}{{r}_{A}+{r}_{B}}}=\sqrt{\frac{2×0.5×10}{0.2+0.1}}rad/s=\frac{10\sqrt{3}}{3}$rad/s
（3）当物体A刚要滑动时，则对A，则$2mg+mg={mω}_{2}^{2}{r}_{A}$，
解得：${ω}_{2}=5\sqrt{6}rad/s$
答：（1）当AB之间的细线上开始有弹力时，圆盘的角速度ω₀为5rad/s
（2）当OB之间的细线上开始有弹力时，圆盘的角速度ω₁为$\frac{10\sqrt{3}}{3}$rad/s
（3）当物体A刚开始滑动时，圆盘的角速度ω₂为$5\sqrt{6}rad/s$

点评 本题考查圆周运动中力与运动的关系，注意本题中为静摩擦力与绳子的拉力充当向心力，故应注意静摩擦力是否已达到最大静摩擦力．