Question

2．如图所示为一架小型四旋翼无人机，它是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器，目前正得到越来越广泛的应用．现进行试验，设无人机的质量为m=4kg，运动过程中所受空气阻力大小恒为f=4N，当无人机在地面上从静止开始以最大升力竖直向上起飞，经时间t=4s时离地面的高度为h=48m，g取10m/s²．求：
（1）其动力系统所能提供的最大升力为多大？
（2）无人机通过调整升力继续上升，恰能悬停在距离地面高度为H=118m处，求无人机从h上升到H的过程中，动力系统所做的功为多大？
（3）当无人机悬停在距离地面高度H=118m处时，突然关闭动力设备，无人机从静止开始竖直坠落，经2s后无人机瞬间又恢复最大升力，则无人机在下落过程中距地面的最低高度为多大？

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的位移时间公式求出加速度，结合牛顿第二定律求出最大升力的大小．
（2）先求出t=4s时的速度，无人机从h上升到H的过程中，根据动能定理求动力系统所做的功；
（3）根据牛顿第二定律求出无人机失去升力下落的加速度和位移，恢复升力后的加速度和位移，最后求出无人机在下落过程中距地面的最低高度；

解答 解：（1）由位移公式得：$h=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}$
${a}_{1}^{\;}=\frac{2h}{{t}_{\;}^{2}}=6m/{s}_{\;}^{2}$
由牛顿第二定律得：F-mg-f=ma₁ 
F=68N  
（2）v₁=a₁t=24m/s，
根据动能定理有：$W-（mg+f）（H-h）=0-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
解得：W=1928J
（3）失去升力后下落过程：$mg-f=m{a_2}，{a_2}=9m/{s^2}$，
经过2s后速度v₁=a₂t₁=18m/s，下落高度${h_1}=\frac{1}{2}{a_2}t_1^2=18m$，
恢复升力后减速下降：$F-mg+f=m{a}_{3}^{\;}$
${a}_{3}^{\;}=8m/{s}_{\;}^{2}$
根据速度位移关系有：${v}_{1}^{2}-0=2{a}_{3}^{\;}{h}_{2}^{\;}$
h₂=20.25m
故无人机下落时距地面的最低高度△H=H-（h₁+h₂）=79.75m
答：（1）其动力系统所能提供的最大升力为68N
（2）无人机从h上升到H的过程中，动力系统所做的功为1928J
（3）则无人机在下落过程中距地面的最低高度为20.25m

点评 本题的关键是对飞行器的受力分析以及运动情况的分析，结合牛顿第二定律和运动学基本公式求解，本题难度适中．