Question

12．某公路上行驶的两汽车之间的安全距离x=120m，当前车突然停止时，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t₀=1s，汽车以v=20m/s的速度匀速行驶，刹车后加速度大小为a=5m/s²，取g=10m/s²．求：
（1）刹车后汽车减速运动时间；
（2）轮胎与路面间动摩擦因数；
（3）汽车安全行驶的最大速度．

Answer 1

分析 （1）刹车后汽车做匀减速运动，末速度为零，根据速度公式求时间．
（2）根据牛顿第二定律和摩擦力公式求动摩擦因数．
（3）根据两汽车之间的安全距离等于汽车在司机反应时间内通过的距离加上刹车通过的距离之和，求汽车安全行驶的最大速度．

解答 解：（1）刹车后汽车做匀减速运动，运动时间为 t=$\frac{v}{a}$=$\frac{20}{5}$s=4s
（2）根据牛顿第二定律得 μmg=ma
得 μ=$\frac{a}{g}$=$\frac{5}{10}$=0.5
（3）设汽车安全行驶的最大速度为v₀．则有
    x=v₀t₀+$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$
代入数据解得 v₀=30m/s（负值舍去）
答：
（1）刹车后汽车减速运动时间是4s；
（2）轮胎与路面间动摩擦因数是0.5；
（3）汽车安全行驶的最大速度是30m/s．

点评 解决本题的关键知道汽车在整个过程中的运动情况，明确在司机的反应时间内汽车做匀速运动，结合牛顿第二定律和运动学公式灵活求解．