Question

3．如图甲所示，用小锤打击弹性金属片，小钢球在A点被松开，自由下落通过下方的一个光电门B，与B相连的毫秒计时器（图中未画出）记录小钢球通过光电门所用时间t，用刻度尺测出A、B之间的距离h．
（1）用如图乙所示游标卡尺测小球直径，该游标卡尺的精确度为0.05mm，若测得小球直径d=0.800cm，某次小球通过光电门的时间t=5×10^-3s，则该小球通过光电门B时的瞬时速度大小为v=1.60m/s（计算结果保留三位有效数字）．
（2）小球下落过程加速度大小的计算式a=$\frac{{d}_{\;}^{2}}{2h{t}_{\;}^{2}}$（用d、t、h表示）．
（3）若小球质量为m，当地重力加速度为g，测得小球下落的加速度a=0.97g，则小球下落过程的所受阻力为0.03mg．

Answer 1

分析 （1）利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，由此可以求出小铁球通过光电门时的瞬时速度，根据机械能守恒的表达式可以求出所要求的关系式．
（2）根据速度位移公式求加速度；
（3）根据牛顿第二定律求下落过程所受的阻力；

解答 解：（1）由图知，这是20分度的游标卡尺，精确度为$\frac{1}{20}mm=0.05mm$，利用小球通过光电门的平均速度代替瞬时速度，因此有：
$v=\frac{d}{t}=\frac{0.800cm}{5×1{0}_{\;}^{-3}s}=160cm/s=1.6m/s$=1.60m/s
（2）小球通过光电门的速度为：$v=\frac{d}{t}$
根据${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$，有：$a=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2h}=\frac{（\frac{d}{t}）_{\;}^{2}}{2h}=\frac{{d}_{\;}^{2}}{2h{t}_{\;}^{2}}$
（3）根据牛顿第二定律，有：mg-f=ma
解得：f=mg-ma=mg-m•0.97g=0.03mg
故答案为：（1）0.05，1.60；（2）$\frac{{d}_{\;}^{2}}{2h{t}_{\;}^{2}}$；（3）0.03mg

点评 解答实验问题的关键是明确实验原理、实验目的，了解具体操作．掌握动能变化量和重力势能减小量的求法，知道某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度．
为了研究两个变量的关系，我们应该作出两个变量的关系图象为倾斜的直线来研究．