Question

11．在光滑的冰面上放置一个截面圆弧为四分之一圆的半径足够大的光滑自由曲面体，一个坐在冰车上的小孩手扶一小球静止在冰面上．已知小孩和冰车的总质量为m₁=4kg，小球的质量为m₂=2kg，曲面体的质量为m₃=6kg．某时刻小孩将小球以v₀=4m/s的速度向曲面体推出（如图所示）．
（ⅰ）求小球在圆弧面上能上升的最大高度；
（ⅱ）小孩将球推出后能否再接到小球？

Answer 1

分析 （1）对小球与曲面进行研究，由动量守恒及机械能守恒定律可列式求解；
（2）分析小孩与球，球和曲面，由动量守恒定律及机械能守恒定律可求得最后的速度，再判断能否再次相遇．

解答 解：
（ⅰ）小球在曲面上运动到最大高度时两者共速，设该共同速度为v，小球与曲面组成的系统动量守恒，机械能守恒：
以初速度方向为正方向，由动量守恒可得：
m₂v₀=（m₂+m₃）v
由机械能守恒定律可得；
$\frac{1}{2}$m₂v₀²=$\frac{1}{2}$（m₂+m₃）v²+m₂gh
联立可解得：h=0.6m
（ⅱ）小孩推球的过程中动量守恒，即：
0=m₂v₀-m₁v₁
解得；v₁=2m/s；
对于球和曲面，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有：
m₂v₀=-m₂v₂+m₃v₃
$\frac{1}{2}$m₂v₀²=$\frac{1}{2}$m₂v₂²+$\frac{1}{2}$m₃v₃²
可解得：v₂=2m/s；
因v₂=v₁；所以小孩再不能接住小球
答：（ⅰ）小球在圆弧面上能上升的最大高度为0.6m；（ⅱ）小孩将球推出后不能再接到小球．

点评 本题为多过程动量守恒问题，要注意正确选择研究对象及过程，明确动量守恒的条件，并能正确应用相应规律求解．