题目内容
4．
如图甲所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ相距为L=0.50m，导轨平面与水平面夹角为α=37°，金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m，导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小为B=0.40T．金属导轨的上端与开关S，阻值为R1的定值电阻和电阻箱R2相连，不计一切摩擦，不计导轨、金属棒的电阻．现在闭合开关S，将金属棒由静止释放，金属棒能达到的最大速度vm随电阻箱R2阻值的变化关系如图乙所示．重力加速度为g取10m/s2，sin 37°=0.60，cos 37°=0.80．求R1的大小和金属棒的质量m．
分析 根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律求解感应电流，根据速度最大受力平衡列方程求解vm随电阻箱R2阻值的变化关系，根据图线斜率和截距列方程求解．
解答 
解：设最大速度为vm时，切割磁感线产生的感应电动势为：E=BLvm
由闭合电路欧姆定律得：I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
从b端向a端看，金属棒受力如图所示．
金属棒达到最大速度时满足：mgsin α-BIL=0
由以上三式得最大速度：vm=$\frac{mgsinα}{{B}^{2}{L}^{2}}$R2+$\frac{mgsinα}{{B}^{2}{L}^{2}}$R1
图象斜率k=$\frac{60-30}{2.0}$ m/（s•Ω）=15 m/（s•Ω），纵截距b=30 m/s
则：$\frac{mgsinα}{{B}^{2}{L}^{2}}$R1=b，$\frac{mgsinα}{{B}^{2}{L}^{2}}$=k
解得：R1=2.0Ω，m=0.1 kg．
答：R1的大小为2.0Ω，金属棒的质量为0.1kg．
点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：
一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；
另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，在与水平方向成θ=30°角的平面内放置两条平行、光滑且足够长的金属轨道，其电阻可忽略不计．空间存在着匀强磁场，磁感应强度B=0.4T，方向垂直轨道平面向上，轨道底端连有电阻R=0.2Ω．导体棒ab、cd垂直于轨道放置，且与金属轨道接触良好，每根导体棒的质量均为m=0.1kg，导体棒ab电阻r=0.1Ω，导体棒cd阻值与R相同．金属轨道宽度l=0.5m．现先设法固定导体棒cd，对导体棒ab施加平行于轨道向上的恒定拉力，使之由静止开始沿轨道向上运动．导体棒ab沿轨道运动距离为S=3.25m时速度恰好达到最大，此时松开导体棒cd发现它恰能静止在轨道上．取g=10m/s2，求：
17．
如图所示，圆环形导体线圈a平放在水平桌面上，在a的正上方固定一竖直螺线管b，二者轴线重合，螺线管与电源和滑动变阻器连接成如图所示的电路．若将滑动变阻器的滑片P向上滑动，下面说法中正确的是（ ）
如图所示，圆环形导体线圈a平放在水平桌面上，在a的正上方固定一竖直螺线管b，二者轴线重合，螺线管与电源和滑动变阻器连接成如图所示的电路．若将滑动变阻器的滑片P向上滑动，下面说法中正确的是（ ）| A． | 穿过线圈a的磁通量变大 | |
| B． | 线圈a有收缩的趋势 | |
| C． | 线圈a对水平桌面的压力将增大 | |
| D． | 线圈a中将产生俯视顺时针方向的感应电流 |
12．
如图所示，在水平面内的直角坐标系xOy中有一光滑金属导轨AOC，其中曲线导轨OA满足方程y=Lsin kx，长度为$\frac{π}{2k}$的直导轨OC与x轴重合，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中．现有一长为L的金属棒从图示位置开始沿x轴正方向做匀速直线运动，已知金属棒单位长度的电阻为R0，除金属棒的电阻外其余电阻均不计，棒与两导轨始终接触良好，则在金属棒运动过程中，它与导轨组成的闭合回路（ ）
如图所示，在水平面内的直角坐标系xOy中有一光滑金属导轨AOC，其中曲线导轨OA满足方程y=Lsin kx，长度为$\frac{π}{2k}$的直导轨OC与x轴重合，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中．现有一长为L的金属棒从图示位置开始沿x轴正方向做匀速直线运动，已知金属棒单位长度的电阻为R0，除金属棒的电阻外其余电阻均不计，棒与两导轨始终接触良好，则在金属棒运动过程中，它与导轨组成的闭合回路（ ）| A． | 电流逐渐增大 | B． | 电流逐渐减小 | ||
| C． | 消耗的电功率逐渐增大 | D． | 消耗的电功率逐渐减小 |
9．
线圈abcd如图所示在匀强磁场中沿金属框架向右匀速运动，则（ ）
线圈abcd如图所示在匀强磁场中沿金属框架向右匀速运动，则（ ）| A． | 因穿过abcd的磁通量不变，所以ab和cd中无电流 | |
| B． | ab和cd中都有方向相同的电流流过 | |
| C． | 因abcd切割磁感线运动，则abcd中有环形电流 | |
| D． | 通过ab和cd的电流强度相等，都等于通过电阻R的电流强度的一半 |
16．
如图所示，两根电阻不计的平行光滑金属导轨在同一水平面内放置，左端与定值电阻R相连，导轨x＞0一侧存在着沿x方向均匀增大的磁场，磁感应强度与x的关系是B=0.5+0.5x（T），在外力F作用下一阻值为r的金属棒从A1运动到A3，此过程中电路中的总电功率保持不变．A1的坐标为x1=1m，A2的坐标为x2=2m，A3的坐标为x3=3m，下列说法正确的是（ ）
如图所示，两根电阻不计的平行光滑金属导轨在同一水平面内放置，左端与定值电阻R相连，导轨x＞0一侧存在着沿x方向均匀增大的磁场，磁感应强度与x的关系是B=0.5+0.5x（T），在外力F作用下一阻值为r的金属棒从A1运动到A3，此过程中电路中的总电功率保持不变．A1的坐标为x1=1m，A2的坐标为x2=2m，A3的坐标为x3=3m，下列说法正确的是（ ）| A． | 回路中的电动势既有感生电动势又有动生电动势 | |
| B． | 在A1与A3处的速度比为2：1 | |
| C． | A1到A2与A2到A3的过程中通过导体横截面的电量之比为5：7 | |
| D． | A1到A2与A2到A3的过程中产生的焦耳热之比为7：5 |
如图所示，半圆形玻璃砖的半径为R，AB边水平且与x轴重合，在纸面内的一束单色光从玻璃砖的C点射入，入射角θ可从0°到90°变化，现只考虑能从AB边折射的情况（不考虑从AB上反射后的情况）．已知：α=45°，玻璃砖对该单色光的折射率n=$\sqrt{2}$，光在真空中的速度为c．求；